Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce163817

Variância amostral de dados agrupados

❌ ERRADO. A variância amostral de $X$ é igual a 20, valor superior a 18, contrariando a afirmação do item.

Para calcular a variância amostral ( $s^2$ ) de dados agrupados, utilizamos a fórmula:

s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}

Primeiro, determinamos o tamanho da amostra ( $n$ ) somando as frequências absolutas: $n = 3 + 6 + 15 + 6 = 30$ . Em seguida, calculamos a média amostral ( $\bar{x}$ ):

\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{n} = \frac{(0 \times 3) + (5 \times 6) + (10 \times 15) + (15 \times 6)}{30} = \frac{0 + 30 + 150 + 90}{30} = \frac{270}{30} = 9

Agora, calculamos a soma dos quadrados dos desvios ponderada pelas frequências:

$x_i$	$f_i$	$(x_i - \bar{x})$	$(x_i - \bar{x})^2$	$f_i(x_i - \bar{x})^2$
0	3	-9	81	243
5	6	-4	16	96
10	15	1	1	15
15	6	6	36	216
Total	30	-	-	570

Finalmente, aplicamos o valor na fórmula da variância amostral:

s^2 = \frac{570}{30 - 1} = \frac{570}{29} \approx 19,65

Como $19,65 > 18$ , a assertiva está incorreta. Vale notar que, se o cálculo fosse realizado considerando a variância populacional (dividindo por $n=30$ em vez de $n-1=29$ ), teríamos $570 / 30 = 19$ , que ainda seria superior a 18. Portanto, em qualquer interpretação padrão de variância, o valor excede o limite proposto.

PEGA ESSA DICA!

Ao lidar com tabelas de frequência, sempre verifique se o enunciado pede variância populacional ou amostral. A diferença no denominador ( $n$ vs $n-1$ ) é uma fonte comum de erro em provas de estatística.

Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — CESPE / CEBRASPE 2023

Variância amostral de dados agrupados