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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2023

EconomiaMicroeconomia
Código
ce164824
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Especialidade: Economia
Considere uma economia com a função de produção do tipo Cobb-Douglas Y = K0,5·L0,5, em que Y é a produção, K é o estoque de capital e L é a quantidade de trabalho. Considere, ainda, que o preço do insumo trabalho seja o dobro do insumo capital, o qual é normalizado para o valor unitário, e que o orçamento da firma seja de 4 unidades monetárias. 
No longo-prazo, o custo marginal será de 2 unidades monetárias.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Custo marginal no longo prazo – função Cobb-Douglas

Gabarito: Errado (E). O custo marginal de longo prazo para a função dada, com preços relativos w=2 e r=1, é constante e igual a 22≈2,832\sqrt{2} \approx 2,83, e não 2 unidades monetárias.

A função de produção é Y=K0,5L0,5Y = K^{0,5} L^{0,5}, com retornos constantes de escala. O custo total no longo prazo é obtido minimizando C=wL+rKC = wL + rK sujeito a Y=K0,5L0,5Y = K^{0,5} L^{0,5}. Dados w=2w=2 e r=1r=1 (preço do capital normalizado), a condição de minimização é TMST=w/rTMST = w/r:

PMgLPMgK=0,5K0,5L−0,50,5K−0,5L0,5=KL=21=2⇒K=2L\frac{PMg_L}{PMg_K} = \frac{0,5 K^{0,5} L^{-0,5}}{0,5 K^{-0,5} L^{0,5}} = \frac{K}{L} = \frac{2}{1} = 2 \quad \Rightarrow \quad K = 2L

Substituindo na função de produção:

Y=(2L)0,5L0,5=2L⇒L=Y2  e  K=2L=2YY = (2L)^{0,5} L^{0,5} = \sqrt{2} L \quad \Rightarrow \quad L = \frac{Y}{\sqrt{2}} \; \text{e} \; K = 2L = \sqrt{2}Y

O custo total é:

C=2L+K=2(Y2)+2Y=22Y+2Y=2Y+2Y=22YC = 2L + K = 2\left(\frac{Y}{\sqrt{2}}\right) + \sqrt{2}Y = \frac{2}{\sqrt{2}}Y + \sqrt{2}Y = \sqrt{2}Y + \sqrt{2}Y = 2\sqrt{2}Y

Derivando em relação a Y obtém-se o custo marginal:

CMg=dCdY=22≈2,828CMg = \frac{dC}{dY} = 2\sqrt{2} \approx 2,828

Portanto, a afirmativa de que o custo marginal é 2 está incorreta. O orçamento de 4 unidades monetárias é irrelevante para o cálculo do custo marginal, que é constante devido aos retornos constantes de escala.

Gabarito: Errado (E).

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