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Questão de Estatística — Conhecimentos de estatística — CESPE / CEBRASPE 2023

EstatísticaConhecimentos de estatística
Código
ce165003
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Especialidade: Estatística

   Deseja-se fazer um estudo para verificar o tempo médio que determinados processos levam para serem finalizados. Apesar de os dados estarem em um sistema, para saber a data de início e fim do processo (caso esteja finalizado), é necessário acessar uma parte específica do sistema, para cada processo. Dessa forma, o trabalho pode ser otimizado a partir da consulta a uma amostra de processos.


Com relação à situação hipotética apresentada, sabendo que existem 50 mil processos no sistema, e que P(z > 1,96) = 0,025, P(z > 1,645) = 0,05 e P(z > 1,28) = 0,1, julgue o item seguinte. 

Considere-se que a proporção de processos que levam mais de 365 dias para serem concluídos, estimada a partir da amostra, seja igual a 0,3. Caso se deseje testar que a verdadeira proporção na população seja 0,5, considerando uma amostra de tamanho 400, então, o valor da estatística do teste Z será maior, em módulo, do que 2.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teste de hipóteses para proporção: estatística Z

Gabarito: CERTO. A estatística do teste Z, calculada com a proporção amostral p^=0,3\hat{p} = 0,3, a proporção populacional sob H0:p=0,5H_0: p = 0,5 e n=400n = 400, resulta em Z=−8Z = -8, cujo módulo é 88, claramente maior que 22. A fórmula aplicada é a do teste para uma proporção, com o erro padrão calculado sob a hipótese nula.

O teste de hipóteses para uma proporção populacional é usado quando se deseja verificar se a proporção observada na amostra é estatisticamente compatível com um valor suposto para a população. A estatística de teste, sob a hipótese nula, segue aproximadamente uma distribuição normal padrão (pelo Teorema Central do Limite) e é dada por:

Z=p^−p0p0(1−p0)nZ = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}

em que p^\hat{p} é a proporção amostral, p0p_0 é o valor da proporção sob H0H_0 e nn é o tamanho da amostra. O denominador é o desvio padrão da distribuição amostral da proporção, calculado com o valor de p0p_0 (não com p^\hat{p}), pois sob a hipótese nula assume-se que p=p0p = p_0.

Substituindo os valores do enunciado: p^=0,3\hat{p} = 0,3, p0=0,5p_0 = 0,5, n=400n = 400:

Z=0,3−0,50,5×0,5400=−0,20,25400=−0,20,000625=−0,20,025=−8Z = \frac{0,3 - 0,5}{\sqrt{\frac{0,5 \times 0,5}{400}}} = \frac{-0,2}{\sqrt{\frac{0,25}{400}}} = \frac{-0,2}{\sqrt{0,000625}} = \frac{-0,2}{0,025} = -8

O módulo de ZZ é ∣Z∣=8|Z| = 8, que é maior que 22. Portanto, a afirmação está correta.

Caso

Atribuição (p̂, p₀, n)

Resultado

Cálculo correto (erro padrão sob H₀)

p̂ = 0,3; p₀ = 0,5; n = 400

Z = -8; |Z| = 8 > 2 → Afirmação correta

Cálculo alternativo (erro padrão com p̂)

p̂ = 0,3; p₀ = 0,5; n = 400

Z ≈ -8,74; |Z| ≈ 8,74 > 2 → Afirmação correta

H0 verdadeira
H0 falsa
Não rejeita H0
Erro tipo I
Correto
Rejeita H0
Correto
Erro tipo II
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NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre usar p^\hat{p} ou p0p_0 no cálculo do erro padrão. Se o candidato usasse p^=0,3\hat{p} = 0,3 no denominador, obteria Z≈−8,74Z \approx -8,74 (módulo ainda maior), mas o procedimento correto é usar p0=0,5p_0 = 0,5, pois o erro padrão é calculado sob a hipótese nula. Além disso, o valor de ZZ é negativo, mas a questão pede o módulo, então o sinal não altera a conclusão.

✅ CERTO.

Gabarito: CERTO.

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