Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce165005

EstatísticaConhecimentos de estatística

Código: ce165005
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: TJ-ES
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Analista Judiciário - Especialidade: Estatística

Deseja-se fazer um estudo para verificar o tempo médio que determinados processos levam para serem finalizados. Apesar de os dados estarem em um sistema, para saber a data de início e fim do processo (caso esteja finalizado), é necessário acessar uma parte específica do sistema, para cada processo. Dessa forma, o trabalho pode ser otimizado a partir da consulta a uma amostra de processos.

Com relação à situação hipotética apresentada, sabendo que existem 50 mil processos no sistema, e que P(z > 1,96) = 0,025, P(z > 1,645) = 0,05 e P(z > 1,28) = 0,1, julgue o item seguinte.

Uma vez coletada a amostra de processos, então, o tempo médio que os processos levam para serem concluídos pode ser calculado pela média do tempo dos processos, ponderado pelo peso amostral.

CCerto
EErrado

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Peso amostral e estimação da média populacional

Gabarito: letra C (CERTO). O peso amostral (ou fator de expansão) é definido como a razão entre o tamanho da população e o tamanho da amostra, $N/n$ . Quando se deseja estimar o total populacional, multiplica-se cada valor amostral pelo peso amostral; para estimar a média populacional, a média amostral ponderada pelos pesos amostrais é um estimador natural e correto, desde que a amostra seja representativa (idealmente, aleatória). A afirmativa está correta.

O enunciado descreve uma situação em que se quer estimar o tempo médio de conclusão de processos, mas a coleta de dados é cara: é preciso acessar uma parte específica do sistema para cada processo. Por isso, otimiza-se o trabalho consultando apenas uma amostra. A questão pergunta se, uma vez coletada a amostra, o tempo médio populacional pode ser calculado pela média dos tempos amostrais ponderada pelo peso amostral.

O peso amostral é um conceito central em amostragem. Ele é definido como a razão entre o tamanho da população ( $N$ ) e o tamanho da amostra ( $n$ ):

\text{peso amostral} = \frac{N}{n}

No caso, com 50 mil processos e uma amostra de tamanho $n$ , o peso amostral de cada elemento seria $50.000/n$ . Esse peso representa quantos elementos da população cada unidade amostral "representa".

Para estimar o total populacional de uma variável, multiplica-se cada valor observado pelo peso amostral e soma-se:

\hat{T} = \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i = \frac{N}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

Para estimar a média populacional, divide-se o total estimado pelo tamanho da população:

\hat{\mu} = \frac{\hat{T}}{N} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i

Ou seja, a média ponderada pelos pesos amostrais (que são constantes, $w_i = N/n$ ) resulta exatamente na média aritmética simples da amostra. Isso é válido para amostragem aleatória simples, em que todos os elementos têm a mesma probabilidade de seleção.

A afirmativa usa a expressão "média do tempo dos processos, ponderado pelo peso amostral". Essa é uma forma correta de descrever o estimador: cada observação é multiplicada pelo seu peso amostral e a soma é dividida pelo total de pesos (ou pela soma dos pesos, que é $N$ ). Em amostragem com probabilidades desiguais (como amostragem estratificada ou por conglomerados), o uso de pesos amostrais é essencial para obter estimativas não viciadas da média populacional. Portanto, a afirmação está correta.

Estimação da média populacional — só Amostra: n; só População: N-n; Amostra∩População: n

PEGA ESSA DICA!

Para fixar: o peso amostral é $N/n$ . Se a amostra for aleatória simples, a média ponderada pelos pesos coincide com a média aritmética simples. Em amostras com probabilidades desiguais, os pesos corrigem a representatividade. Lembre-se: peso amostral = fator de expansão, e a fração amostral é o inverso ( $n/N$ ).

Gabarito: letra C (CERTO).

Link permanente: /questoes/ce165005

Questão de Estatística — Conhecimentos de estatística — CESPE / CEBRASPE 2023

Peso amostral e estimação da média populacional