Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce165006

EstatísticaConhecimentos de estatística

Código: ce165006
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: TJ-ES
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Analista Judiciário - Especialidade: Estatística

Deseja-se fazer um estudo para verificar o tempo médio que determinados processos levam para serem finalizados. Apesar de os dados estarem em um sistema, para saber a data de início e fim do processo (caso esteja finalizado), é necessário acessar uma parte específica do sistema, para cada processo. Dessa forma, o trabalho pode ser otimizado a partir da consulta a uma amostra de processos.

Com relação à situação hipotética apresentada, sabendo que existem 50 mil processos no sistema, e que P(z > 1,96) = 0,025, P(z > 1,645) = 0,05 e P(z > 1,28) = 0,1, julgue o item seguinte.

Caso se deseje saber a proporção de processos que levam mais de 365 dias para serem concluídos, então, uma amostra com menos de 500 processos seria suficiente, com 95% de confiança e 5% de erro amostral.

CCerto
EErrado

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Tamanho amostral para estimação de proporção

Gabarito: CERTO. Para estimar uma proporção com 95% de confiança e erro amostral de 5%, o tamanho mínimo da amostra é dado por $n = \frac{z^2 \cdot p \cdot q}{E^2}$ . Usando o caso mais conservador ( $p = q = 0{,}5$ ) e $z = 1{,}96$ , obtém-se $n = 384{,}16$ , ou seja, menos de 500 processos são suficientes — mesmo sem aplicar o fator de correção para população finita, que reduziria ainda mais esse número.

A questão trata do cálculo do tamanho amostral para estimar uma proporção populacional. Quando não se conhece o valor da proporção, adota-se a abordagem conservadora, que maximiza a variância ( $p = q = 0{,}5$ ), garantindo que o tamanho calculado seja suficiente para qualquer proporção real. A fórmula clássica para amostras de população infinita (ou muito grande) é:

n = \frac{z^2 \cdot p \cdot q}{E^2}

Substituindo os valores do enunciado ( $z = 1{,}96$ , $p = q = 0{,}5$ , $E = 0{,}05$ ):

n = \frac{1{,}96^2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5}{0{,}05^2} = \frac{3{,}8416 \cdot 0{,}25}{0{,}0025} = \frac{0{,}9604}{0{,}0025} = 384{,}16

Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredonda-se para cima: $n = 385$ . Esse valor é inferior a 500, confirmando a afirmação.

A população tem 50 mil processos, o que caracteriza uma população finita. Nesse caso, aplica-se o fator de correção (Fórmula de Cochran/Slovin), que reduz o tamanho amostral necessário:

n_{ajustado} = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{385}{1 + \frac{385}{50000}} = \frac{385}{1{,}0077} \approx 382{,}06

Portanto, mesmo com a correção, o tamanho necessário é de aproximadamente 382 processos, muito abaixo de 500.

A pegadinha da questão está em não considerar que o valor de $p$ é desconhecido. Se o candidato tentasse usar um valor específico de $p$ (como 0,5), poderia chegar a um número diferente, mas a abordagem conservadora é a correta quando não há informação prévia. Além disso, a banca fornece os valores de $z$ para diferentes níveis de confiança, e o candidato deve identificar que 95% corresponde a $z = 1{,}96$ .

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode induzir o candidato a usar $z = 1{,}645$ (90% de confiança) ou $z = 1{,}28$ (80% de confiança), mas o enunciado pede explicitamente 95% de confiança, que corresponde a $z = 1{,}96$ . Outra armadilha é esquecer de aplicar o fator de correção para população finita, mas, mesmo sem ele, o resultado já é inferior a 500.

✅ CERTO.

Gabarito: CERTO

Link permanente: /questoes/ce165006

Questão de Estatística — Conhecimentos de estatística — CESPE / CEBRASPE 2023

Tamanho amostral para estimação de proporção