Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce165008

EstatísticaConhecimentos de estatística

Código: ce165008
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: TJ-ES
Ano: 2023
Nível: Superior

Cargo: Analista Judiciário - Especialidade: Estatística

Deseja-se fazer um estudo para verificar o tempo médio que determinados processos levam para serem finalizados. Apesar de os dados estarem em um sistema, para saber a data de início e fim do processo (caso esteja finalizado), é necessário acessar uma parte específica do sistema, para cada processo. Dessa forma, o trabalho pode ser otimizado a partir da consulta a uma amostra de processos.

Com relação à situação hipotética apresentada, sabendo que existem 50 mil processos no sistema, e que P(z > 1,96) = 0,025, P(z > 1,645) = 0,05 e P(z > 1,28) = 0,1, julgue o item seguinte.

Seria necessário analisar menos de 500 processos para se ter um erro amostral em relação à média de 5%, com 95% de confiança e coeficiente de variação CV = 0,7.

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Tamanho da amostra para estimação da média

Gabarito: ERRADO. Para um erro amostral de 5% da média, com 95% de confiança e coeficiente de variação 0,7, o tamanho amostral necessário é de aproximadamente 754 processos — bem acima de 500. A fórmula usada é a do tamanho da amostra para estimação da média, que relaciona o erro relativo, o coeficiente de variação e o quantil da normal padrão.

O problema pede para julgar se seria necessário analisar menos de 500 processos para obter um erro amostral de 5% em relação à média, com 95% de confiança e coeficiente de variação (CV) = 0,7. O erro amostral em relação à média é o erro relativo, dado por:

e = \frac{z \cdot \sigma}{\sqrt{n} \cdot \mu}

onde $z$ é o quantil da normal padrão para o nível de confiança desejado, $\sigma$ é o desvio padrão populacional, $\mu$ é a média populacional e $n$ é o tamanho da amostra. O coeficiente de variação é $CV = \sigma / \mu$ . Assim, a fórmula pode ser reescrita como:

e = \frac{z \cdot CV}{\sqrt{n}}

Isolando $n$ :

n = \left(\frac{z \cdot CV}{e}\right)^2

Para 95% de confiança, o valor de $z$ é 1,96 (pois $P(z > 1,96) = 0,025$ , logo $P(z < 1,96) = 0,975$ ). O erro relativo é $e = 0,05$ (5%) e o coeficiente de variação é $CV = 0,7$ . Substituindo:

n = \left(\frac{1,96 \times 0,7}{0,05}\right)^2 = \left(\frac{1,372}{0,05}\right)^2 = (27,44)^2 = 752,95 \approx 753

Portanto, seriam necessários aproximadamente 753 processos, o que é mais de 500. A afirmativa de que seriam necessários menos de 500 processos está errada.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o candidato ao usar o coeficiente de variação (CV) em vez do desvio padrão absoluto. Muitos alunos, ao verem CV = 0,7, podem pensar que o desvio padrão é 0,7 e aplicar a fórmula com erro absoluto, obtendo um valor menor. Mas o erro pedido é relativo à média (5%), o que exige o uso do CV na fórmula. Fique atento: quando o erro é relativo, a fórmula usa o CV; quando é absoluto, usa o desvio padrão.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de tamanho de amostra, identifique primeiro se o erro é absoluto ou relativo. Se for relativo (percentual da média), use $n = \left(\frac{z \cdot CV}{e}\right)^2$ . Se for absoluto, use $n = \left(\frac{z \cdot \sigma}{E}\right)^2$ . Decore os quantis mais comuns: 90% → 1,645; 95% → 1,96; 99% → 2,58.

Gabarito: ERRADO

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Tamanho da amostra para estimação da média