Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023
Estatística›Principais distribuições de probabilidade
Código
ce165023
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário - Especialidade: Estatística
Diariamente, T mandados judiciais são distribuídos para
certo oficial de justiça. Sabe-se que T = X + Y + Z , em que X
representa o número diário de mandados de intimação, Y, a
quantidade diária de mandados de citação e Z, o total diário de
mandados de condução coercitiva. As variáveis aleatórias X, Y e Z são independentes e seguem a distribuição de Poisson com
médias 5, 3 e 1, respectivamente.
Com respeito a essa situação hipotética e considerando que e
denote a constante de Néper (número exponencial), julgue o próximo item.
A variância de T é igual a 35.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Variância da soma de variáveis de Poisson independentes
Gabarito: ERRADO. A variância de T não é 35, mas sim 9. Para variáveis aleatórias independentes, a variância da soma é a soma das variâncias. Como X, Y e Z seguem distribuições de Poisson com médias 5, 3 e 1, respectivamente, e na distribuição de Poisson a variância é igual à média, temos Var(T) = Var(X) + Var(Y) + Var(Z) = 5 + 3 + 1 = 9. O valor 35 seria obtido se, equivocadamente, somássemos as médias e depois elevássemos ao quadrado (5+3+1)² = 81, ou se somássemos os quadrados das médias (25+9+1=35), o que não corresponde à propriedade correta.
A questão explora uma propriedade fundamental da distribuição de Poisson: nela, a média e a variância são iguais ao parâmetro λ. Assim, se X ~ Poisson(5), então E(X) = 5 e Var(X) = 5; se Y ~ Poisson(3), E(Y) = 3 e Var(Y) = 3; se Z ~ Poisson(1), E(Z) = 1 e Var(Z) = 1. Além disso, como as variáveis são independentes, a variância da soma é a soma das variâncias — não há termos de covariância. Portanto, Var(T) = 5 + 3 + 1 = 9, e não 35.
A pegadinha da banca está em induzir o candidato a somar os quadrados das médias (25 + 9 + 1 = 35), confundindo a propriedade da variância da soma com a soma dos quadrados. O correto é lembrar que, para variáveis independentes, a variância da soma é sempre a soma das variâncias, independentemente da distribuição.
Variável
Média (λ)
Variância (Poisson)
Cálculo correto (soma das variâncias)
Cálculo incorreto (soma dos quadrados)
X
5
5
5
25
Y
3
3
3
9
Z
1
1
1
1
T
—
—
9 (5+3+1)
35 (25+9+1)
Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO
A afirmativa de que a variância de T é igual a 35 está errada. O cálculo correto é:
O valor 35 surge de um erro comum: somar os quadrados das médias (5² + 3² + 1² = 25 + 9 + 1 = 35), o que não corresponde a nenhuma propriedade estatística. A variância da soma de variáveis independentes é a soma das variâncias, e não a soma dos quadrados das médias.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir a propriedade da variância da soma com a soma dos quadrados das médias. Muitos candidatos, ao verem as médias 5, 3 e 1, calculam 25 + 9 + 1 = 35 e marcam "certo". Mas a regra é clara: para variáveis independentes, Var(X+Y+Z) = Var(X) + Var(Y) + Var(Z). Como na Poisson a variância é igual à média, o resultado é 5 + 3 + 1 = 9. Fique atento: a banca adora testar essa propriedade com números que parecem "bonitos" mas estão errados.