A compra de dois computadores e um aparelho de televisão custou R$ 18.000,00 e a compra de um computador e dois aparelhos de televisão custou R$ 15.000,00. Considere que os computadores e os aparelhos de televisão são iguais para as duas compras. Com base nas informações apresentadas, a diferença entre o valor de um computador e um aparelho de televisão será de
AR$ 1.000,00.
BR$ 1.500,00.
CR$ 3.000,00.
DR$ 2.000,00.
ER$ 2.500,00.
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GabaritoC — R$ 3.000,00.
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Sistemas de Equações do 1º Grau
Gabarito: letra C. A diferença entre o valor de um computador e um aparelho de televisão é de R$ 3.000,00. Isso se obtém montando um sistema linear com as duas compras e subtraindo as equações, o que elimina uma das incógnitas e revela diretamente a diferença pedida — sem precisar calcular os valores individuais.
O problema descreve duas compras com preços unitários constantes, o que permite modelar a situação com um sistema de duas equações e duas incógnitas. Seja o preço de um computador e o preço de uma televisão. A primeira compra (2 computadores + 1 televisão = R$ 18.000,00) e a segunda (1 computador + 2 televisões = R$ 15.000,00) geram o sistema:
A pergunta é exatamente . Repare que, se subtrairmos a segunda equação da primeira, obtemos:
Ou seja, a diferença entre os preços é R$ 3.000,00, sem precisar isolar e separadamente. Essa é a resolução mais direta e elegante.
Para conferir, podemos também resolver o sistema completo. Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo a segunda, ou usando o método da adição, chega-se a e , confirmando . O método da adição é particularmente útil quando se quer eliminar uma variável de forma rápida.
A banca explora aqui a habilidade de montar e manipular sistemas lineares, um tópico clássico de raciocínio lógico-matemático. A pegadinha está em não perceber que a diferença pedida pode ser obtida diretamente pela subtração das equações, sem calcular os valores individuais — muitos candidatos partem para substituições desnecessárias e perdem tempo.
1Montar o sistema
2Subtrair as equações
3Obter c - t = 3000
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Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 1.000,00 não corresponde a nenhuma relação direta entre as equações. Esse valor poderia surgir de um erro de cálculo, como dividir a diferença dos totais (R$ 3.000,00) por 3, ou de uma confusão com os coeficientes. Não há base lógica para esse número.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 1.500,00 também não é o resultado correto. Talvez o candidato tenha dividido R$ 3.000,00 por 2, ou tenha feito uma média entre os totais. Nenhuma operação válida com os dados do enunciado produz esse valor.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A diferença é exatamente R$ 3.000,00, como demonstrado pela subtração das equações: . Esse é o valor que satisfaz o sistema e responde à pergunta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 2.000,00 não é o resultado. Esse número poderia vir de uma interpretação equivocada, como considerar a diferença entre os totais (R$ 3.000,00) e subtrair algo, ou de um erro na manipulação algébrica. Não há suporte nos dados.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 2.500,00 também está errado. Talvez o candidato tenha feito uma média entre R$ 18.000,00 e R$ 15.000,00 (R$ 16.500,00) e depois dividido por algo, mas nenhuma operação correta leva a esse valor. A resposta correta é R$ 3.000,00.
NÃO CAIA NESSA!
A banca não pede o preço de cada item, mas a diferença entre eles. Muitos alunos tentam resolver o sistema completo, o que é mais trabalhoso. A sacada é subtrair as equações diretamente, eliminando uma incógnita e obtendo a diferença de imediato. Fique atento: quando a pergunta é sobre uma combinação linear das incógnitas, muitas vezes a manipulação direta das equações resolve mais rápido.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de sistema linear, antes de sair substituindo, verifique se a expressão pedida pode ser obtida por uma combinação simples das equações (soma, subtração, multiplicação por escalar). Isso economiza tempo e evita erros. Treine identificar esse padrão em questões de concursos.