Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce165672
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
AGER - Mato Grosso
Ano
2023
Nível
Superior
Considere a proposição P: “a menos que o sistema funcione, o servidor não entregará o trabalho”. Assinale a opção que apresente uma proposição equivalente a P.
ASe o sistema funcionar, o servidor entregará o trabalho.
BSe o sistema não funcionar, o servidor não entregará o trabalho.
CO servidor entregará o trabalho a menos que o sistema não funcione.
DO sistema funciona e o servidor entrega o trabalho.
EQuanto mais o sistema funcionar, mais trabalho o servidor entregará.
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GabaritoB — Se o sistema não funcionar, o servidor não entregará o trabalho.
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Equivalência Lógica – ‘a menos que’
Gabarito: letra B. A proposição P equivale a “Se o sistema não funcionar, então o servidor não entregará o trabalho”. A expressão ‘a menos que’ é traduzida como uma condicional cujo antecedente é a negação da condição apresentada. Formalmente: ~p → ~q.
A banca testa a capacidade de traduzir ‘a menos que’ para a lógica proposicional e aplicar equivalências básicas. A estrutura de P é:
“a menos que p, q” ⇔ ~p → ~q
donde p = “o sistema funciona” e q = “o servidor não entregará o trabalho”. Note que q já é uma negação, então a proposição original é ~p → ~ (entrega).
Para facilitar, podemos reescrever como ~p → ~r, com r = “o servidor entregará o trabalho”. As equivalências notáveis da condicional aplicam-se:
Contrapositiva: p → q ⇔ ~q → ~p. No nosso caso, ~p → ~r equivale a r → p.
Transformação em disjunção: ~p → ~r ⇔ p ∨ ~r.
p (sistema funciona)
r (servidor entrega)
~p
~r
P: ~p → ~r
B: ~p → ~r
V
V
F
F
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V
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F
F
V
V
V
F
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V
F
F
F
F
F
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V
V
Alternativa A — ❌ Incorreta
“Se o sistema funcionar, o servidor entregará o trabalho” (p → r). Isso seria o recíproco da contrapositiva, não equivalente.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Se o sistema não funcionar, o servidor não entregará o trabalho” (~p → ~r). Exatamente a forma original de P.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“O servidor entregará o trabalho a menos que o sistema não funcione”. Reaplicando a regra: “a menos que ~p, r” equivale a ~(~p) → r = p → r. Novamente p → r, mesmo erro da A.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“O sistema funciona e o servidor entrega o trabalho” (p ∧ r). É uma conjunção, não equivalente à condicional.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Quanto mais o sistema funcionar, mais trabalho o servidor entregará”. Expressa uma relação de proporcionalidade, não uma proposição lógica equivalente.
NÃO CAIA NESSA!
Cuidado com a tradução de ‘a menos que’. Muitos candidatos invertem a ordem: “a menos que A, B” equivale a “se não A, então B”, NÃO “se A, então B”. A alternativa A explora exatamente esse erro, parecendo natural mas sendo logicamente diferente.
PEGA ESSA DICA!
Na prova, ao encontrar ‘a menos que’, substitua mentalmente por “se não…, então…”. Por exemplo: “irei à festa a menos que chova” = “se não chover, irei à festa”. Depois, se necessário, aplique a contrapositiva ou a disjunção para comparar com as alternativas.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q