Raciocínio Lógico · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce165836

Raciocínio Lógico – Análise Combinatória

Gabarito: letra C. O número de maneiras de selecionar 3 contratos dentre 20, sem ordem relevante, é dado pela combinação de 20 elementos tomados 3 a 3: $C_{20,3} = \frac{20!}{3!\,17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140$ .

A questão testa o conceito de combinação simples, em que a ordem dos elementos selecionados não importa. Como todos os contratos submetem-se ao mesmo tipo de análise, a sequência de escolha é irrelevante.

Seleção de contratos — só Contratos selecionados: 3; só Contratos não selecionados: 17; Contratos selecionados∩Contratos não selecionados: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 57 corresponde a $C_{20,2} = 190$ ? Não, 57 não é resultado de combinação direta com esses números; é um distrator numérico sem correspondência.

Alternativa B — ❌ Incorreta

60 é o resultado de $C_{20,2} = 190$ ? Na verdade 60 é $20 \times 3$ , cálculo equivocado.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$C_{20,3} = 1140$ , conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

8.000 é o resultado de $20^3 = 8000$ , que seria o número de arranjos com repetição (ordem importa e pode repetir), o que não se aplica.

Alternativa E — ❌ Incorreta

6.840 é o resultado de $A_{20,3} = \frac{20!}{17!} = 20 \times 19 \times 18 = 6840$ , que seria o número de arranjos (ordem importa). Como a ordem não importa, o correto é a combinação.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de seleção sem reposição e sem ordem, use combinação. Sempre verifique se a ordem dos elementos escolhidos altera o resultado. Se não alterar, use $C_{n,k}$ ; se alterar, use $A_{n,k}$ .

Gabarito: letra C.