Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce165837
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EMPREL
Ano
2023
Nível
Superior
Assinale a opção em que é corretamente apresentada uma negação da proposição “Todos os contratos foram celebrados em data anterior a 1.º/11/2022”.
AHá contratos celebrados em data posterior a 1.º/11/2022.
BTodos os contratos foram celebrados em data posterior a 1.º/11/2022.
CHá contratos que não foram celebrados em data posterior a 1.º/11/2022.
DHá contratos que não foram celebrados em data anterior a 1.º/11/2022.
ENenhum contrato foi celebrado em data anterior a 1.º/11/2022.
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GabaritoD — Há contratos que não foram celebrados em data anterior a 1.º/11/2022.
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Raciocínio Lógico – Negação de Proposições Quantificadas
Gabarito: letra D. A negação de uma proposição universal afirmativa ("todo A é B") é a particular negativa ("algum A não é B", ou equivalentemente "existe A que não é B"). Assim, negar "Todos os contratos foram celebrados em data anterior a 1.º/11/2022" equivale a afirmar que existe pelo menos um contrato que não foi celebrado em data anterior a essa data. Isso é exatamente o que a alternativa D expressa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "não anterior" e "posterior". A alternativa A diz "Há contratos celebrados em data posterior", o que é um subconjunto do correto (o contrato pode estar exatamente na data, o que também não é anterior). A negação correta deve cobrir todos os casos em que o contrato não foi celebrado antes (incluindo no dia e depois). Fique atento: o oposto de "anterior" é "não anterior", e não simplesmente "posterior".
Proposição Original
Negação Lógica (∃x ¬P(x))
Alternativa D
∀x (contrato(x) → anterior(x, 1/11/2022))
∃x (contrato(x) ∧ ¬anterior(x, 1/11/2022))
Há contratos que não foram celebrados em data anterior a 1.º/11/2022
V (supondo verdadeira)
F
F
F (supondo falsa)
V
V
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que há contratos celebrados depois de 1.º/11/2022. Isso é mais restrito que a negação verdadeira: se um contrato foi celebrado exatamente na data, ele não é anterior (está incluído na negação), mas não é posterior, logo a alternativa A não o abrangeria. Portanto, não é a negação lógica correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que todos os contratos foram celebrados depois da data. Isso é uma proposição universal ("todo A é B"), não a negação, que deve ser uma particular ("algum A não é B").
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que há contratos não celebrados depois da data, ou seja, alguns foram celebrados antes ou na data. Isso equivale a dizer que nem todos foram depois – é uma proposição particular, mas não é a negação da proposição original. Na verdade, essa afirmação é compatível com a original, não a contradiz.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente: "Há contratos que não foram celebrados em data anterior a 1.º/11/2022". Isso é a negação lógica do universal afirmativo: existe ao menos um contrato que não satisfaz a propriedade de ser anterior. Corresponde à regra: [\neg(\forall x\, P(x)) \equiv \exists x\, \neg P(x)]
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Nenhum contrato foi celebrado em data anterior" é uma proposição universal negativa ("todo contrato não foi anterior"), que é logicamente diferente da negação desejada. A negação de "todos são" não é "nenhum é", e sim "algum não é".
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')