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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2023

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
ce165966
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MPE-RO
Ano
2023
Nível
Superior
No Arraial Flor de Maracujá, se apresentaram as quadrilhas Luz do Sol, Unidos do Mamoré e Fruto Amazônico, compostas, respectivamente, de 15, 17 e 18 dançarinos. Deseja-se escolher, desse total de 50 dançarinos que compõem as três quadrilhas, 10 dançarinos para formar um grupo especial de dança folclórica, de tal modo que três sejam da Luz do Sol, três da Unidos do Mamoré e quatro da Fruto Amazônico.Assinale a opção que apresenta corretamente o número de maneiras de se fazer a escolha mencionada na situação hipotética precedente
  1. A172 × 13 × 50 × 3!
  2. B17² × 13 × 50 × 4!
  3. C17² × 13 × 50 × 5!
  4. D17² × 13 × 50 × 6!
  5. E17² × 13 × 50 × 7!
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 17² × 13 × 50 × 7!

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico – Análise Combinatória

Gabarito: letra E. O número de maneiras de escolher 3 dançarinos da Luz do Sol (15), 3 da Unidos do Mamoré (17) e 4 da Fruto Amazônico (18) é o produto das combinações: (C(15,3) \times C(17,3) \times C(18,4)). Esse produto simplifica-se exatamente para (17^2 \times 13 \times 50 \times 7!), como demonstrado a seguir.

  • (C(15,3) = \frac{15\times14\times13}{3\times2\times1} = 5\times7\times13 = 455)

  • (C(17,3) = \frac{17\times16\times15}{3\times2\times1} = 17\times8\times5 = 680)

  • (C(18,4) = \frac{18\times17\times16\times15}{4\times3\times2\times1} = 18\times17\times10 = 3060)

Multiplicando: (455 \times 680 \times 3060 = (5\cdot7\cdot13) \cdot (17\cdot5\cdot8) \cdot (17\cdot18\cdot10) = 17^2 \cdot 13 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 2^5 \cdot 3^2).

Agora, (50 = 2 \cdot 5^2) e (7! = 5040 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7). Assim:

(17^2 \cdot 13 \cdot 50 \cdot 7! = 17^2 \cdot 13 \cdot (2 \cdot 5^2) \cdot (2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7) = 17^2 \cdot 13 \cdot 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7),

exatamente o produto original. Portanto, a expressão da alternativa E é correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta o fatorial 3! e utiliza "172" (possível erro de digitação; se fosse 17² ainda faltaria o fatorial correto). O fatorial necessário é 7!.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Substitui 7! por 4!. A decomposição mostra que o fatorial necessário é 7!.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Substitui 7! por 5!. O fatorial correto é 7!.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Substitui 7! por 6!. Somente 7! completa a igualdade.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstração acima, (C(15,3) \times C(17,3) \times C(18,4) = 17^2 \times 13 \times 50 \times 7!).

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o fatorial correto (7!) por valores menores (3!, 4!, etc.). O candidato que não simplificar corretamente o produto das combinações pode escolher um fatorial errado. Lembre-se de que a combinação introduz fatores que, ao serem agrupados, exigem um fatorial específico. Treine a simplificação de produtos combinatoriais para evitar esse erro!

Gabarito: letra E.

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