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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2023

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
ce166093
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
POLC-AL
Ano
2023
Nível
Superior
Considerando que, em uma grande operação policial em Alagoas, tenham sido enviados agentes de Maceió para as diversas cidades apresentadas no diagrama representado acima e supondo que o deslocamento dos agentes tenha sido realizado por micro-ônibus de 20 lugares, veículos SUV de 5 lugares e sedãs de 4 lugares, julgue o item seguinte.Considerando-se que para Rio Largo tenham sido enviados 29 agentes distribuídos em um micro-ônibus, um veículo SUV e um veículo sedã, é correto afirmar que o número de maneiras aleatórias de distribuir esses 29 agentes nesses três veículos é superior a 29!/20!5!.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Raciocínio Lógico – Análise Combinatória

Gabarito: Errado (E). A afirmação está incorreta. O número de maneiras de distribuir 29 agentes distintos nos três veículos (micro-ônibus de 20 lugares, SUV de 5 e sedã de 4) é 29!20! 5! 4!\frac{29!}{20!\,5!\,4!}. Esse valor é menor que 29!20! 5!\frac{29!}{20!\,5!}, pois o denominador da expressão correta inclui o fatorial de 4. Logo, a afirmação de que é “superior a 29!/20!5!” é falsa.

Explicação detalhada

Quando temos objetos distintos (os agentes) e queremos alocá-los em grupos rotulados com capacidades fixas, a contagem é feita por combinações sucessivas:

  1. Escolher os 20 agentes que vão no micro-ônibus: C(29,20)=29!20! 9!C(29,20) = \frac{29!}{20!\,9!}.

  2. Dos 9 restantes, escolher os 5 para o SUV: C(9,5)=9!5! 4!C(9,5) = \frac{9!}{5!\,4!}.

  3. Os últimos 4 vão para o sedã: C(4,4)=1C(4,4)=1.

Multiplicando: 29!20! 9!×9!5! 4!=29!20! 5! 4!\frac{29!}{20!\,9!} \times \frac{9!}{5!\,4!} = \frac{29!}{20!\,5!\,4!}.

O item compara esse resultado com 29!20! 5!\frac{29!}{20!\,5!}, que é o número de maneiras de dividir os agentes em apenas dois grupos (20 e 9), ignorando a subdivisão do grupo de 9 em SUV e sedã. Como 4!=24>14! = 24 > 1, temos 29!20! 5! 4!<29!20! 5!\frac{29!}{20!\,5!\,4!} < \frac{29!}{20!\,5!}. Portanto, a afirmação é Errada.

Caso

Expressão

Valor

1

29!/(20!·5!·4!)

Correto

2

29!/(20!·5!)

Comparação

Resultado

29!/(20!·5!·4!) < 29!/(20!·5!)

Errado

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de distribuição de objetos distintos em grupos de tamanhos fixos, o denominador deve conter os fatoriais de todos os tamanhos de grupo. Não se esqueça de incluir todos os grupos, mesmo os menores.

Gabarito: Errado (E).

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