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Questão de Matemática — Geometria Analítica — CESPE / CEBRASPE 2023

MatemáticaGeometria Analítica
Código
ce166117
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Petrobras
Ano
2023
Nível
Médio
Considerando a figura precedente, que ilustra uma circunferência no sistema de coordenadas ortogonais xOy, julgue o item subsecutivo.A equação reduzida da circunferência é (x - 5)²+ (y + 5)² = 25.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria Analítica: Equação da Circunferência

Gabarito: ❌ ERRADO. A equação reduzida da circunferência com centro C(h,k)C(h, k) e raio rr é dada por (x−h)2+(y−k)2=r2(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Observando a figura, o centro CC está alinhado com o valor −5-5 no eixo yy e, como a circunferência tangencia o eixo xx (onde y=0y=0), a distância do centro ao eixo xx é o próprio raio, logo r=5r = 5. O ponto AA na figura indica que o centro possui coordenada x=5x = 5 e coordenada y=−5y = -5, resultando na equação correta (x−5)2+(y+5)2=25(x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 25. A afirmação está correta em sua estrutura, mas é fundamental verificar a interpretação dos eixos.

  1. 1Identificar centro C(h,k)
  2. 2Determinar raio r
  3. 3Substituir em (x-h)²+(y-k)²=r²
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Análise da Assertiva

A equação reduzida de uma circunferência é definida pela distância constante de seus pontos a um centro (h,k)(h, k). A partir da figura:

  • O centro CC está posicionado em x=5x = 5 e y=−5y = -5, logo C(5,−5)C(5, -5).

  • O raio rr é a distância do centro ao eixo xx (ponto de tangência), que é ∣−5∣=5|-5| = 5.

  • Substituindo na fórmula (x−h)2+(y−k)2=r2(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, temos (x−5)2+(y−(−5))2=52(x - 5)^2 + (y - (-5))^2 = 5^2, ou seja, (x−5)2+(y+5)2=25(x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 25.

Como a assertiva apresenta exatamente a equação (x−5)2+(y+5)2=25(x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 25, a afirmação é, na verdade, CERTA. O gabarito oficial indicado na questão é "C" (Certo), portanto, a análise confirma a veracidade da equação proposta.

PEGA ESSA DICA!

Para identificar rapidamente a equação de uma circunferência no plano cartesiano, foque em dois elementos: o centro (h,k)(h, k) e o raio rr. Se ela tangencia um dos eixos, o raio será igual ao módulo da coordenada do centro correspondente ao eixo oposto.

Gabarito: ✅ CERTO.

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