Questão de Matemática — Geometria Plana — CESPE / CEBRASPE 2023

Trigonometria no Triângulo Retângulo

✅ CERTO. Em qualquer triângulo retângulo, a soma dos ângulos internos é $180^{\circ}$. Como o ângulo em B é reto ($90^{\circ}$), a soma dos ângulos agudos $\alpha$ e $\chi$ é obrigatoriamente $90^{\circ}$ (ângulos complementares). Por definição trigonométrica, o seno de um ângulo agudo é igual ao cosseno do seu complemento, logo $\text{sen}(\alpha) = \cos(\chi)$.

Análise da Assertiva

A figura apresenta um triângulo retângulo no vértice B. Os ângulos agudos são $\alpha$ (no vértice A) e $\chi$ (no vértice C). A relação fundamental entre as funções trigonométricas de ângulos complementares estabelece que, se $\alpha + \chi = 90^{\circ}$, então o cateto oposto a um ângulo é o cateto adjacente ao outro.

Considerando os lados do triângulo:

• $\text{sen}(\alpha) = \frac{\text{cateto oposto a } \alpha}{\text{hipotenusa}} = \frac{BC}{AC}$

• $\cos(\chi) = \frac{\text{cateto adjacente a } \chi}{\text{hipotenusa}} = \frac{BC}{AC}$

Como ambas as razões resultam no mesmo valor, a igualdade é verdadeira. Este é um conceito básico de trigonometria que permite simplificar cálculos em geometria plana e analítica.

Gabarito: Certo