Questão de Matemática — Geometria Espacial — CESPE / CEBRASPE 2023

Geometria Espacial: Área da Base e Área Lateral do Cilindro

Gabarito: ❌ ERRADO. A área da base do cilindro é $A_b = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \text{ cm}^2$, enquanto a área lateral é $A_l = 2\pi r h = 2\pi \cdot 4 \cdot 8 = 64\pi \text{ cm}^2$. Como $64\pi = 4 \times 16\pi$, a área lateral é quatro vezes a área da base — e não duas vezes maior, como afirma o item.

A questão cobra a aplicação direta das fórmulas de área do cilindro reto. O cilindro reto é o sólido de revolução obtido pela rotação de um retângulo em torno de um eixo que contém um de seus lados; suas bases são círculos congruentes e a superfície lateral, quando planificada, forma um retângulo cujas dimensões são o comprimento da circunferência da base ($2\pi r$) e a altura ($h$).

A distinção essencial está em reconhecer que a área lateral não é um círculo, mas um retângulo de base $2\pi r$ e altura $h$. É justamente aí que mora a pegadinha: o candidato que confunde a área lateral com a área de um círculo (ou que erra o fator $2\pi$) tende a aceitar a afirmação como correta. A razão pela qual a área lateral cresce com o produto $r \cdot h$ (e não com $r^2$) é geométrica: ela depende do perímetro da base, não da área da base.

Vamos aos cálculos com os dados do enunciado ($r = 4$ cm e $h = 8$ cm):

• Área da base: $A_b = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \text{ cm}^2$

• Área lateral: $A_l = 2\pi r h = 2\pi \cdot 4 \cdot 8 = 64\pi \text{ cm}^2$

Comparando: $\frac{A_l}{A_b} = \frac{64\pi}{16\pi} = 4$. Portanto, a área lateral é o quádruplo da área da base, e não o dobro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a área da base é duas vezes maior que a área lateral. O erro está na relação: a área lateral ($64\pi$) é quatro vezes a área da base ($16\pi$), e não duas. A banca explora a confusão entre os fatores da fórmula — o candidato pode calcular corretamente $A_b = 16\pi$, mas esquecer o fator $2$ na fórmula da área lateral ($A_l = 2\pi r h$), obtendo $32\pi$ e concluindo erroneamente que a base é a metade da lateral.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O item está errado, pois a área lateral é quatro vezes maior que a área da base. A relação correta é $A_l = 4 \cdot A_b$, o que contraria diretamente a afirmação do enunciado.

Gabarito: letra E (ERRADO).