Questão de Matemática — Geometria Espacial — CESPE / CEBRASPE 2023

Volume do cilindro reto

Gabarito: ✅ CERTO. O volume de um cilindro reto é dado por $V = \pi r^2 h$. Com raio $r = 4\,\text{cm}$ e altura $h = 8\,\text{cm}$, temos $V = \pi \cdot 4^2 \cdot 8 = 128\pi\,\text{cm}^3$, exatamente o valor afirmado. A questão é uma aplicação direta da fórmula do volume do cilindro, sem armadilhas.

O cilindro reto é um sólido de revolução gerado pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados. Sua base é um círculo de raio $r$, e a altura $h$ é a distância entre as duas bases. O volume mede o espaço ocupado pelo sólido e, para o cilindro, é o produto da área da base pela altura: $V = A_b \cdot h = \pi r^2 h$.

A fórmula decorre do princípio de Cavalieri: um cilindro e um prisma de mesma altura e mesma área de base têm o mesmo volume. Como a área do círculo é $\pi r^2$, multiplicar pela altura dá o volume. Essa relação é a base para resolver qualquer questão de volume de cilindro, inclusive as que envolvem troncos ou sólidos compostos.

A pegadinha mais comum nesse tema é confundir o volume com a área da superfície total ($A_t = 2\pi r (r + h)$) ou usar o diâmetro no lugar do raio. Aqui, o enunciado já fornece o raio diretamente, então basta substituir. Outro erro frequente é esquecer de elevar o raio ao quadrado, o que levaria a $32\pi$ em vez de $128\pi$.

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

O cálculo confirma a afirmação:

O valor $128\pi\,\text{cm}^3$ é exatamente o que o item afirma. Portanto, o item está certo.

Alternativa E — ❌ Errado

Se o item estivesse errado, o volume seria diferente de $128\pi\,\text{cm}^3$. Mas, como demonstrado, o cálculo correto produz exatamente esse valor. A alternativa E é, portanto, incorreta.

Gabarito: ✅ CERTO (C).