GabaritoE — Errado
Gabarito: Errado (E). O determinante só existe para matrizes quadradas, ou seja, matrizes com o mesmo número de linhas e colunas. Como a matriz A é 2×3 e a matriz C é 3×2, nenhuma delas é quadrada, portanto não se pode calcular seus determinantes. Já a matriz B, sendo 3×3, é quadrada e admite determinante. A afirmação inverte exatamente essa relação.
O determinante é um número associado a uma matriz, mas essa associação só faz sentido para matrizes quadradas. Para matrizes não quadradas, como A (2 linhas e 3 colunas) e C (3 linhas e 2 colunas), o determinante simplesmente não é definido. Isso decorre da própria definição: o determinante de ordem 1 é o único elemento; o de ordem 2 é a diferença entre os produtos das diagonais; o de ordem 3 usa a regra de Sarrus. Todos esses cálculos exigem que o número de linhas seja igual ao número de colunas.
A pegadinha da banca está em inverter a condição: ela afirma que é possível calcular os determinantes de A e C (que não são quadradas) e não o de B (que é quadrada). O candidato que não domina o conceito pode marcar "Certo" por acreditar que o determinante se aplica a qualquer matriz, mas a regra é clara: apenas matrizes quadradas admitem determinante.
Matriz | Dimensão | Quadrada? | Determinante? |
|---|---|---|---|
A | 2×3 | Não | Não definido |
B | 3×3 | Sim | Calculável |
C | 3×2 | Não | Não definido |
A afirmação está errada porque inverte a condição de existência do determinante. Vejamos cada matriz:
A₂ₓ₃: tem 2 linhas e 3 colunas → não é quadrada → não possui determinante.
B₃ₓ₃: tem 3 linhas e 3 colunas → é quadrada → possui determinante.
C₃ₓ₂: tem 3 linhas e 2 colunas → não é quadrada → não possui determinante.
Portanto, o correto seria afirmar que é possível calcular o determinante apenas da matriz B, e não o das matrizes A e C. A alternativa troca exatamente quais matrizes admitem o cálculo.
Para resolver questões sobre determinantes, o primeiro passo é sempre verificar se a matriz é quadrada. Se o número de linhas for diferente do número de colunas, o determinante não existe — não importa o tamanho da matriz. Essa é a regra mais cobrada em concursos sobre o tema.
Gabarito: letra E (Errado).
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