Questão de Matemática — Funções — CESPE / CEBRASPE 2023

Função quadrática aplicada: profundidade do equipamento

Gabarito: ❌ ERRADO. A afirmação de que o equipamento deve ser posicionado a 5 metros de profundidade duas vezes por dia está incorreta, pois a equação $0{}2x^2 - 4x + 25 = 5$ possui apenas uma solução real ($x = 10$), e não duas. Isso decorre do discriminante $\Delta = 0$ da equação do 2º grau, que indica duas raízes reais iguais.

A função dada é uma função polinomial do 2º grau (quadrática), da forma $p(x) = ax^2 + bx + c$, com $a = 0{}2$, $b = -4$ e $c = 25$. Para saber quantas vezes o equipamento atinge a profundidade de 5 metros, precisamos resolver a equação $p(x) = 5$, ou seja, $0{}2x^2 - 4x + 25 = 5$. Subtraindo 5 de ambos os lados, obtemos $0{}2x^2 - 4x + 20 = 0$. O número de soluções reais dessa equação é determinado pelo discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$:

Como $\Delta = 0$, a equação tem exatamente uma solução real (duas raízes iguais). Portanto, o equipamento atinge 5 metros apenas uma vez por dia, não duas. A banca explora a confusão entre "duas raízes iguais" e "duas vezes distintas".

Item — ❌ ERRADO

A afirmativa diz que o equipamento deve ser posicionado a 5 metros de profundidade duas vezes a cada dia. Isso é falso. Resolvendo a equação:

Dividindo por 0,2: $x^2 - 20x + 100 = 0$, que é $(x-10)^2 = 0$, logo $x = 10$ (raiz dupla). Há apenas um horário (10h) em que a profundidade é exatamente 5 m. O discriminante nulo ($\Delta = 0$) garante uma única solução real, não duas distintas.

Gabarito: ❌ ERRADO.