Questão de Matemática — Trigonometria — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática›Trigonometria
Código
ce166128
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Petrobras
Ano
2023
Nível
Médio
Julgue o item a seguir, a respeito de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.Se Q₁(t) = 120.000 - 500t e Q₂(t) = 100.000 - 400t são as cargas, em toneladas, de dois navios petroleiros que estão sendo descarregados t horas após um instante inicial t = 0, então a quantidade de petróleo restante nos dois navios será igual para um tempo superior a 100 horas, após o instante inicial.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Funções do 1º grau: igualdade de cargas
Gabarito: ✅ CERTO. Igualando as funções Q₁(t) = 120.000 - 500t e Q₂(t) = 100.000 - 400t, obtemos t = 200 horas, que é um tempo superior a 100 horas. A resolução é uma simples equação do 1º grau, sem envolver exponenciais, logaritmos ou trigonometria.
A questão apresenta duas funções afim (do 1º grau) que modelam a quantidade de petróleo restante em cada navio ao longo do tempo. O ponto de igualdade é encontrado resolvendo a equação Q₁(t) = Q₂(t). Vamos ao cálculo:
120.000 - 500t = 100.000 - 400t
Isolando os termos com t de um lado e as constantes do outro:
120.000 - 100.000 = 500t - 400t
20.000 = 100t
t = 200 horas
Portanto, as cargas se igualam em t = 200 horas, que é de fato superior a 100 horas. A afirmativa está correta.
A pegadinha aqui é que o enunciado menciona "funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas", mas as funções dadas são lineares. O candidato pode se confundir e tentar aplicar conceitos desses outros tipos de função, quando na verdade basta resolver uma equação simples do 1º grau.
Caso
Atribuição de t (horas)
Resultado da igualdade Q₁(t) = Q₂(t)
1
t = 100
Falso (Q₁ ≠ Q₂)
2
t = 200
Verdadeiro (Q₁ = Q₂)
3
t > 100 (ex.: 200)
Verdadeiro (igualdade ocorre)
Item — ✅ CERTO
A igualdade ocorre em t = 200 horas, que é maior que 100 horas. O cálculo é direto:
Q₁(t) = Q₂(t)
120.000 - 500t = 100.000 - 400t
20.000 = 100t
t = 200 horas
Como 200 > 100, a afirmação é verdadeira.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta induzir o candidato a pensar em funções exponenciais, logarítmicas ou trigonométricas, mas as funções dadas são do 1º grau. A resolução é uma equação linear simples. Fique atento ao tipo de função apresentado, não ao título do enunciado.
PEGA ESSA DICA!
Para questões com funções que representam quantidades que variam com o tempo, iguale as duas funções e resolva a equação resultante. Esse é o método padrão para encontrar o ponto de encontro ou igualdade.