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Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2023

MatemáticaAnálise Combinatória em Matemática
Código
ce166130
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Petrobras
Ano
2023
Nível
Médio
Considerando que uma equipe de manutenção de um dos setores de uma plataforma de petróleo seja composta por 8 pintores e 10 soldadores, julgue o item subsequente.A quantidade de maneiras de se escolher um grupo com 2 pintores e 2 soldadores é inferior a 1.200.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise Combinatória: Combinação Simples

Gabarito: Errado (E). A quantidade de maneiras de escolher 2 pintores entre 8 e 2 soldadores entre 10 é dada pelo produto das combinações C8,2×C10,2=28×45=1260C_{8,2} \times C_{10,2} = 28 \times 45 = 1260, que é superior a 1.200. Portanto, a afirmação de que esse número é inferior a 1.200 está incorreta.

A questão envolve o conceito de combinação simples, utilizado quando a ordem dos elementos escolhidos não importa. Aqui, escolher os pintores A e B é o mesmo que escolher B e A, então não podemos usar arranjo ou princípio fundamental da contagem diretamente — precisamos dividir pelas permutações internas de cada grupo.

A fórmula da combinação de nn elementos tomados pp a pp é:

Cn,p=n!p!(n−p)!C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}

Aplicando ao problema:

  • Escolher 2 pintores entre 8: C8,2=8!2!6!=8×72=28C_{8,2} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28

  • Escolher 2 soldadores entre 10: C10,2=10!2!8!=10×92=45C_{10,2} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2} = 45

Como as escolhas são independentes (usamos o conectivo "e"), multiplicamos os resultados:

28×45=126028 \times 45 = 1260

O valor 1260 é maior que 1200, logo a afirmativa "inferior a 1.200" é falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a pressa do candidato. Muitos calculam apenas C8,2=28C_{8,2} = 28 ou C10,2=45C_{10,2} = 45 e comparam com 1200, achando que o resultado é inferior. Mas o correto é multiplicar as duas combinações, pois o grupo é formado por 2 pintores e 2 soldadores simultaneamente. O produto 1260 ultrapassa o limite, tornando o item errado.

Caso

Cálculo

Resultado

Escolha de 2 pintores entre 8

(C8,2=8!2!6!=28)(C_{8,2} = \frac{8!}{2!6!} = 28)

28

Escolha de 2 soldadores entre 10

(C10,2=10!2!8!=45)(C_{10,2} = \frac{10!}{2!8!} = 45)

45

Grupo completo (2 pintores e 2 soldadores)

(28×45)(28 \times 45)

1260

Comparação com 1.200

(1260 > 1200)

Superior (afirmação falsa)

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a quantidade é inferior a 1.200. O cálculo correto mostra 1.260 maneiras, que é superior a 1.200. O erro está em não realizar a multiplicação das combinações ou em subestimar o resultado.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa "Errado" é a resposta correta, pois a quantidade de maneiras é 1.260, que não é inferior a 1.200. O item está errado.

Gabarito: letra E

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