Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática›Análise Combinatória em Matemática
Código
ce166131
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Petrobras
Ano
2023
Nível
Médio
Considerando que uma equipe de manutenção de um dos setores de uma plataforma de petróleo seja composta por 8 pintores e 10 soldadores, julgue o item subsequente.Considera-se que, após pintar determinado local da plataforma, os pintores precisem aplicar sobre a pintura quatro tipos diferentes de produtos. Nesse caso, se a ordem de aplicação dos produtos não importar, então existem mais de 20 ordens diferentes de os produtos serem aplicados.
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GabaritoC — Certo
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Análise Combinatória: Permutação Simples
Gabarito: ✅ CERTO. Como a ordem de aplicação dos quatro produtos não importa, o número de ordens possíveis é dado pela permutação simples de 4 elementos: . Como 24 é maior que 20, a afirmação está correta.
A questão envolve o conceito de permutação simples, que é um caso particular de arranjo em que o número de elementos a serem ordenados é igual ao número total de elementos disponíveis. No contexto, temos 4 produtos diferentes e queremos saber de quantas maneiras podemos ordená-los. Como a ordem não importa, cada sequência diferente de aplicação é uma permutação distinta.
A fórmula da permutação simples é , onde é o número de elementos. Para , temos:
Portanto, existem 24 ordens possíveis de aplicação dos produtos. Como 24 > 20, a afirmação "existem mais de 20 ordens diferentes" é verdadeira.
A pegadinha aqui é que muitos candidatos podem confundir com combinação, mas a combinação seria usada se estivéssemos escolhendo um subconjunto de produtos (por exemplo, escolher 2 entre 4), não ordenando todos eles. Como todos os 4 produtos são aplicados, e a ordem entre eles é o que varia, trata-se de permutação.
Produtos (n)
Fórmula
Nº de ordens (n!)
Comparação com 20
Conclusão
4
4! = 4 × 3 × 2 × 1
24
24 > 20
Afirmação correta
2 (hipótese de combinação)
C(4,2) = 4!/(2!·2!)
6
6 < 20
Não se aplica
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre permutação e combinação. Aqui, todos os 4 produtos são usados, apenas a ordem varia — isso é permutação (). Se fosse uma escolha de 2 entre 4, seria combinação (). Fique atento: quando o problema fala em "ordem de aplicação" de todos os elementos, é permutação.