Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Progressões — CESPE / CEBRASPE 2023

MatemáticaProgressões
Código
ce166133
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Petrobras
Ano
2023
Nível
Médio

Um grupo de estagiários do setor de atendimento ao público de uma empresa deve ser avaliado em relação ao tempo de duração do atendimento. Um estagiário é considerando eficiente quando todos os seus atendimentos duram, no máximo, 9 minutos. Todas as pessoas que procuram esse setor buscam a solução de um mesmo tipo de problema, demandando, assim, um mesmo tempo aproximado.


A partir dessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.Suponha-se que, em 2022, a quantidade de atendimentos no setor tenha crescido mensalmente em progressão aritmética com razão igual a 75. Nesse caso, se, em julho de 2022, tiverem sido registrados 2.500 atendimentos, então, em janeiro de 2022, o número de atendimentos terá sido superior a 2.100.
  1. CCerto
  2. EErrado
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Progressão Aritmética: cálculo do termo geral

Gabarito: letra E (ERRADO). Se em julho de 2022 (7º mês) foram registrados 2.500 atendimentos e a quantidade cresceu mensalmente em PA de razão 75, então em janeiro (1º mês) o número de atendimentos foi de 2.050 — valor inferior a 2.100, contrariando a afirmação. A resolução usa a fórmula do termo geral da PA: an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r.

A progressão aritmética é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do anterior com uma constante rr (a razão). Para descobrir um termo qualquer sem somar a razão várias vezes, usa-se a fórmula do termo geral: an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r, onde ana_n é o termo que se quer, a1a_1 é o primeiro termo, nn é a posição e rr é a razão.

Aqui, os meses de janeiro a julho formam uma PA com 7 termos. Janeiro é o 1º termo (a1a_1) e julho é o 7º termo (a7=2500a_7 = 2500). A razão é r=75r = 75. Substituindo na fórmula:

2500=a1+(7−1)⋅752500 = a_1 + (7-1) \cdot 75
2500=a1+6⋅752500 = a_1 + 6 \cdot 75
2500=a1+4502500 = a_1 + 450
a1=2500−450=2050a_1 = 2500 - 450 = 2050

Portanto, em janeiro de 2022 foram registrados 2.050 atendimentos, que é inferior a 2.100. A afirmação de que seria "superior a 2.100" está errada.

A pegadinha da banca está em contar quantas razões somar: de janeiro a julho são 6 intervalos (e não 7). Quem soma 7 vezes a razão encontra 2500−7⋅75=19752500 - 7 \cdot 75 = 1975, um valor ainda menor, mas o erro mais comum é inverter o sinal ou esquecer de subtrair a razão corretamente.

Mês (n)

Termo (aₙ)

Cálculo

Valor

1 (jan)

a₁

2500 − 6·75

2050

7 (jul)

a₇

dado

2500

—

comparação

a₁ vs 2100

2050 < 2100

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o número de atendimentos em janeiro de 2022 teria sido superior a 2.100. O cálculo correto mostra que foi de 2.050, portanto a afirmação é falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmação está errada, pois o valor correto (2.050) é inferior a 2.100. A alternativa E é a resposta pedida pela banca, já que o item é falso.

Gabarito: letra E (ERRADO).

Link permanente: /questoes/ce166133