Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — CESPE / CEBRASPE 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
ce166335
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEPLAN-RR
Ano
2023
Nível
Superior
Considerando os conectivos lógicos usuais, que as letras maiúsculas representam proposições lógicas e que o símbolo ~ representa a negação de uma proposição, julgue o item subsecutivo.A expressão (A ˅ B) → C é equivalente à expressão (~A ˄ ~B) ˅ C.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Equivalência Lógica: Condicional e Disjunção
✅ CERTO. A expressão é logicamente equivalente a . Isso decorre da equivalência notável da condicional (transformar condicional em disjunção negando o antecedente) combinada com a Lei de De Morgan aplicada à negação da disjunção .
A questão cobra a aplicação encadeada de duas equivalências clássicas da lógica proposicional. Vamos destrinchar o raciocínio passo a passo, pois é exatamente isso que a banca espera que o candidato domine.
O que são proposições equivalentes?
Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade, ou seja, assumem o mesmo valor lógico (V ou F) para todas as combinações possíveis de valores das proposições simples que as compõem. Em símbolos, usamos ou para indicar a relação de equivalência.
A equivalência da condicional
A primeira ferramenta é a equivalência que transforma uma condicional () em uma disjunção inclusiva (). A regra é: negue o antecedente, mantenha o consequente e troque o conectivo "se... então" por "ou".
Equivalência Notável (Lógica Proposicional):
Aplicando essa regra à expressão , temos:
Antecedente:
Consequente:
Logo, .
A Lei de De Morgan
Agora precisamos negar a disjunção . A Lei de De Morgan para a disjunção estabelece que a negação de uma disjunção é a conjunção das negações:
Lei de De Morgan (Lógica Proposicional):
Aplicando ao nosso caso:
Juntando tudo
Substituindo na expressão obtida anteriormente:
Portanto, a expressão dada no enunciado é exatamente a forma equivalente, e o item está CERTO.
Verificação por tabela-verdade (método alternativo)
Se ainda restar dúvida, a forma mais segura de confirmar a equivalência é construir a tabela-verdade das duas expressões e comparar as colunas finais. Como temos 3 proposições simples (A, B e C), a tabela terá linhas.
A
B
C
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
F
V
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
V
As colunas destacadas (5ª e 9ª) são idênticas, confirmando a equivalência lógica.
NÃO CAIA NESSA!
A banca não trocou nenhum conectivo — ela aplicou corretamente as duas regras. O erro comum do candidato é negar a disjunção como se fosse (esquecendo de trocar o "ou" pelo "e"), ou então aplicar a equivalência da condicional de forma invertida. Aqui, a pegadinha é justamente a ausência de pegadinha: a expressão apresentada é a equivalente correta, e muitos candidatos, desconfiados, marcam "errado" por achar que a banca errou. Fique atento: quando a banca usa duas equivalências em sequência, o resultado pode parecer estranho, mas é exatamente o que a lógica manda.
PEGA ESSA DICA!
Memorize as duas equivalências usadas nesta questão — elas são as mais cobradas em provas de Raciocínio Lógico:
Equivalência
Regra
Negue o antecedente, mantenha o consequente, troque por "ou"
Negue os dois componentes, troque "ou" por "e" (De Morgan)
Sempre que vir uma condicional, pergunte-se: "posso transformá-la em disjunção?" E sempre que vir uma negação de disjunção ou conjunção, lembre-se de De Morgan. Com treino, você aplica essas regras automaticamente.