Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023
Matemática›Probabilidade
Código
ce166439
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TBG
Ano
2023
Nível
Médio
Julgue o item a seguir, referente a análise combinatória e probabilidade.Considere-se que Helen e Aline estejam em um posto de parada e descanso, jogando cartas segundo as regras a seguir:• usando um baralho comum de 52 cartas, cada uma delas deve tirar uma carta por rodada, sem repor a carta ao baralho;• ganha quem tirar 5 cartas da mesma cor.Considere-se, ainda, que, após a 10.ª rodada, Helen, que começou jogando, já tenha tirado 4 cartas vermelhas e 1 preta, e Aline tenha tirado 3 pretas e 2 vermelhas. Nessa situação, a probabilidade de Helen sair vencedora na 11.ª rodada é igual a 20/52.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Probabilidade: retirada sem reposição
Gabarito: Errado (E). A probabilidade de Helen vencer na 11ª rodada não é 20/52. Para vencer, ela precisa tirar uma carta vermelha (sua 5ª), e o cálculo correto considera as cartas já retiradas: restam 22 vermelhas entre 48 cartas disponíveis, resultando em 22/48 = 11/24, e não 20/52.
A questão envolve probabilidade clássica com retirada sem reposição. A cada rodada, as cartas retiradas não voltam ao baralho, então o espaço amostral e o número de casos favoráveis mudam. Vamos reconstruir o raciocínio:
Baralho comum: 52 cartas, sendo 26 vermelhas e 26 pretas.
Após 10 rodadas, foram retiradas 10 cartas no total (5 de Helen, 5 de Aline).
Helen tirou 4 vermelhas e 1 preta; Aline tirou 3 pretas e 2 vermelhas.
Total de vermelhas retiradas: 4 + 2 = 6. Total de pretas retiradas: 1 + 3 = 4.
Cartas restantes no baralho: 52 − 10 = 42? Atenção: o enunciado diz que cada uma tira uma carta por rodada, e após a 10ª rodada, Helen já tirou 5 cartas (4 vermelhas + 1 preta) e Aline 5 cartas (3 pretas + 2 vermelhas). Portanto, foram retiradas 10 cartas no total. Mas o cálculo da probabilidade na 11ª rodada deve considerar as cartas que ainda estão no baralho antes de Helen tirar sua carta na 11ª rodada. Como Helen começa jogando, na 11ª rodada ela tira primeiro. Assim, o espaço amostral é o número de cartas restantes após as 10 retiradas: 52 − 10 = 42. Porém, o enunciado afirma que a probabilidade é 20/52, o que sugere que o candidato pode ter usado 52 como denominador, ignorando as retiradas. Vamos verificar o cálculo correto.
Na verdade, o número de cartas restantes é 52 − 10 = 42. Mas o item afirma 20/52. Vamos calcular corretamente:
Vermelhas restantes: 26 − 6 = 20.
Pretas restantes: 26 − 4 = 22.
Total restante: 20 + 22 = 42.
Para Helen vencer na 11ª rodada, ela precisa tirar uma carta vermelha (sua 5ª). A probabilidade é:
Isso é diferente de 20/52. Portanto, o item está errado.
Análise do item
O item afirma que a probabilidade é 20/52. O erro está no denominador: ele usa 52 (total inicial) em vez de 42 (cartas restantes após 10 retiradas). O numerador 20 (vermelhas restantes) está correto, mas o denominador deveria ser 42, não 52. Assim, a probabilidade correta é 20/42 = 10/21, e não 20/52.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato ao usar o total inicial de 52 cartas como denominador, ignorando que as cartas já foram retiradas sem reposição. O candidato desatento pode calcular 20/52, mas o correto é considerar o espaço amostral reduzido: 42 cartas restantes. Fique atento: em problemas de retirada sem reposição, o denominador sempre diminui a cada rodada.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de probabilidade com retirada sem reposição, sempre atualize o espaço amostral e o número de casos favoráveis após cada retirada. Anote quantas cartas de cada cor já saíram e subtraia do total. Aqui, por exemplo: vermelhas restantes = 26 − 6 = 20; total restante = 52 − 10 = 42. A probabilidade é 20/42 = 10/21.