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Questão de Matemática — Análise Combinatória em Matemática — CESPE / CEBRASPE 2023

MatemáticaAnálise Combinatória em Matemática
Código
ce166440
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TBG
Ano
2023
Nível
Médio
Julgue o item a seguir, referente a análise combinatória e probabilidade.Se, em um ponto de parada e descanso, há 7 vagas disponíveis para estacionar caminhões, então há 5.040 maneiras diferentes de estacionar 7 caminhões nas vagas disponíveis.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise Combinatória: permutação simples

Gabarito: letra C (CERTO). Estacionar 7 caminhões em 7 vagas distintas é uma permutação simples de 7 elementos, calculada por 7!=7×6×5×4×3×2×1=5.0407! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5.040. Como o resultado bate exatamente com o valor do enunciado, a afirmação está correta.

A questão cobra o conceito de permutação simples, que é o número de maneiras de ordenar nn elementos distintos em nn posições, onde cada ordenação se diferencia pela ordem dos elementos. Aplicando o princípio multiplicativo, temos Pn=n!P_n = n!.

No caso, temos 7 caminhões e 7 vagas. Cada caminhão é distinto (não há dois caminhões idênticos), e cada vaga é uma posição distinta. A ordem importa: colocar o caminhão A na vaga 1 e o B na vaga 2 é diferente de colocar o B na vaga 1 e o A na vaga 2. Portanto, usamos permutação simples.

O cálculo é:

7!=7×6×5×4×3×2×1=5.0407! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5.040

O valor 5.040 é exatamente o que o enunciado afirma, então a assertiva está correta.

  1. 17 caminhões × 7 vagas
  2. 2Ordem importa
  3. 3P = 7! = 5.040
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PEGA ESSA DICA!

Para distinguir permutação de combinação, pergunte-se: a ordem importa? Se sim, é permutação (ou arranjo). Se não, é combinação. Aqui, a ordem dos caminhões nas vagas importa, então é permutação. Memorize os fatoriais mais comuns: 5!=1205! = 120, 6!=7206! = 720, 7!=5.0407! = 5.040, 8!=40.3208! = 40.320 — eles aparecem com frequência em provas.

✅ CERTO.

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