Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — CESPE / CEBRASPE 2023

Lógica de Predicados – Quantificadores

Gabarito: Errado (E). A forma simbólica correta para a sentença "Há pelo menos um desembargador que é mais velho que todos os juízes" é $\exists x (D(x) \land \forall y (J(y) \rightarrow V(x,y)))$, e não $\forall x \exists y (D(x) \land J(y) \rightarrow V(x,y))$ como apresentado. O erro está na troca do quantificador existencial $\exists$ pelo universal $\forall$ e na inversão da ordem dos quantificadores.

Análise detalhada

A sentença original afirma a existência de um desembargador ($\exists x D(x)$) que tem a propriedade de ser mais velho que todos os juízes ($\forall y (J(y) \rightarrow V(x,y))$). Portanto, a representação lógica é:

$\exists x [D(x) \land \forall y (J(y) \rightarrow V(x,y))]$

A forma proposta na questão foi:

$\forall x \exists y [D(x) \land J(y) \rightarrow V(x,y)]$

Isso significa: "Para todo x, existe um y tal que, se x é desembargador e y é juiz, então x é mais velho que y". Essa expressão não captura a ideia de que existe UM desembargador que é mais velho que TODOS os juízes. Na verdade, ela afirma que para qualquer desembargador (todos eles), existe algum juiz (pelo menos um) em relação ao qual ele é mais velho. É uma afirmação muito mais fraca e diferente do original.

Logo, a representação está incorreta.

Gabarito: Errado (E).