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Questão de Matemática — Álgebra — CESPE / CEBRASPE 2023

MatemáticaÁlgebra
Código
ce166528
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2023
Nível
Superior
Cada item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com base em análise combinatória, probabilidade, operações com conjuntos e problemas geométricos.Considere que a equipe de compras de determinado tribunal precise comprar uma nova mesa de reuniões que deverá ocupar uma área máxima de 3 m² . Considere, ainda, que essa equipe tenha encontrado uma mesa cujo tampo é um hexágono regular com 90 cm de medida de lado. Nessa situação, a mesa encontrada pela equipe de compras não cumpre o requisito de área.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Área do hexágono regular e requisito de área máxima

Gabarito: Errado (E). A mesa encontrada cumpre o requisito de área, pois a área do tampo hexagonal é de aproximadamente 2,10 m², valor inferior ao limite de 3 m². A assertiva afirma o contrário, por isso está incorreta.

Para resolver, precisamos calcular a área de um hexágono regular de lado 90 cm. A fórmula da área de um hexágono regular é:

A=332⋅L2A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot L^2

onde LL é a medida do lado. Essa fórmula vem da decomposição do hexágono em 6 triângulos equiláteros congruentes, cada um com área 34L2\frac{\sqrt{3}}{4}L^2; multiplicando por 6, obtemos a expressão acima.

Substituindo L=90 cmL = 90\,\text{cm}:

A=332⋅(90)2=332⋅8100=121503 cm2A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (90)^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 8100 = 12150\sqrt{3}\,\text{cm}^2

Agora, convertemos para metros quadrados, pois o limite é dado em m². Como 1 m=100 cm1\,\text{m} = 100\,\text{cm}, temos 1 m2=10000 cm21\,\text{m}^2 = 10000\,\text{cm}^2. Portanto:

A=12150310000 m2=1,2153 m2≈1,215×1,732≈2,10 m2A = \frac{12150\sqrt{3}}{10000}\,\text{m}^2 = 1,215\sqrt{3}\,\text{m}^2 \approx 1,215 \times 1,732 \approx 2,10\,\text{m}^2

Como 2,10 m2<3 m22,10\,\text{m}^2 < 3\,\text{m}^2, a mesa atende ao requisito de área máxima. A assertiva de que "não cumpre o requisito" é falsa.

Caso

Cálculo da Área (m²)

Comparação com 3 m²

Resultado

1

(332×(0,9)2=1,2153≈2,10)( \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (0,9)^2 = 1,215\sqrt{3} \approx 2,10 )

( 2,10 < 3 )

Cumpre o requisito

2

(332×(90)2=121503≈21044)cm2( \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (90)^2 = 12150\sqrt{3} \approx 21044 ) cm²

(21044 cm2=2,10 m2<3 m2)( 21044 \text{ cm}^2 = 2,10 \text{ m}^2 < 3 \text{ m}^2 )

Cumpre o requisito

3

Conversão incorreta: 21044 cm221044 \text{ cm}^2 comparado diretamente com 3 m23 \text{ m}^2

( 21044 > 3 ) (erro de unidade)

Não cumpre (incorreto)

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre centímetros e metros. O candidato apressado calcula a área em cm² (12150√3 ≈ 21044 cm²) e, sem converter, compara com 3 m², achando que 21044 é maior que 3 — mas 21044 cm² equivalem a apenas 2,10 m². Sempre converta as unidades antes de comparar: 1 m2=10.000 cm21\,\text{m}^2 = 10.000\,\text{cm}^2.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de área com unidades diferentes, o passo crítico é a conversão. Grave: 1 m=100 cm1\,\text{m} = 100\,\text{cm}, logo 1 m2=10.000 cm21\,\text{m}^2 = 10.000\,\text{cm}^2. Se preferir, converta o lado para metros antes de calcular: 90 cm=0,9 m90\,\text{cm} = 0,9\,\text{m}, e a área sai direto em m²: A=332(0,9)2=1,2153≈2,10 m2A = \frac{3\sqrt{3}}{2}(0,9)^2 = 1,215\sqrt{3} \approx 2,10\,\text{m}^2.

Gabarito: Errado (E).

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