Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2023 | Questão sqc-ce166529

Probabilidade com Análise Combinatória: retirada de pastas

Gabarito: ✅ CERTO. A probabilidade de a advogada retirar exatamente duas pastas certas (dentre as 4 que precisa) e duas erradas (dentre as 8 que não precisa), em uma única tentativa de 4 retiradas, é de 56/165. O cálculo usa a razão entre o número de casos favoráveis (combinação das 4 certas escolhendo 2 × combinação das 8 erradas escolhendo 2) e o número total de casos possíveis (combinação de 12 pastas escolhendo 4).

A questão combina dois temas: análise combinatória (para contar os casos) e probabilidade clássica (razão entre casos favoráveis e possíveis). O ponto central é reconhecer que a ordem das pastas retiradas não importa — a advogada simplesmente seleciona 4 pastas do arquivo. Por isso, usamos combinação, não arranjo ou permutação.

Vamos decompor o problema:

Total de pastas: 12 (numeradas de 1 a 12).
Pastas que a advogada precisa: 4 (as pastas 2, 3, 7 e 9).
Pastas que ela não precisa: 8 (as demais).
Retirada: 4 pastas em uma única tentativa.

O espaço amostral (total de casos possíveis) é o número de maneiras de escolher 4 pastas quaisquer dentre as 12:

C_{12,4} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495

O evento favorável é retirar exatamente 2 pastas certas (dentre as 4 necessárias) e 2 pastas erradas (dentre as 8 desnecessárias). Pelo princípio multiplicativo:

\text{Casos favoráveis} = C_{4,2} \times C_{8,2}

Calculando cada combinação:

C_{4,2} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2} = 6

C_{8,2} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28

Portanto:

\text{Casos favoráveis} = 6 \times 28 = 168

A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis:

P = \frac{168}{495}

Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 3):

P = \frac{168 \div 3}{495 \div 3} = \frac{56}{165}

O resultado confirma exatamente o valor apresentado na assertiva.

Retirada de pastas — só Pastas certas: 2; só Pastas erradas: 6; Pastas certas∩Pastas erradas: 2

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre combinação e arranjo. Se o candidato considerasse a ordem das retiradas (arranjo), o espaço amostral seria $A_{12,4} = 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 11880$ e o evento favorável seria $A_{4,2} \times A_{8,2} \times 4!$ (considerando as posições), o que levaria a um resultado diferente. A palavra-chave é "retirar" sem especificar ordem — quando a ordem não importa, use combinação. 💪

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de probabilidade com seleção de um subconjunto, identifique se a ordem importa:

Ordem importa → arranjo ou permutação.
Ordem não importa → combinação.

A frase "retirar pastas" sem menção a sequência indica combinação. Sempre pergunte: "se eu trocar a ordem dos elementos, o resultado muda?" Se não muda, é combinação.

Gabarito: ✅ CERTO.

Questão de Matemática — Probabilidade — CESPE / CEBRASPE 2023

Probabilidade com Análise Combinatória: retirada de pastas