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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce166545
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANA
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Recursos Hídricos e Saneamento Básico - Especialidade 1
No item subsequente, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito do retorno de investimentos.Considere que a variável i represente a taxa interna de retorno correspondente a um empréstimo de R$ 15.000 a ser liquidado em seis pagamentos mensais iguais de R$ 3.250. Nesse caso, essa taxa interna de retorno pode ser corretamente obtida por meio da solução da equação polinomial 15i⁶(i − 1) − 3,25(i⁶ − 1) = 0.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Interna de Retorno – Equação Polinomial

Gabarito: Errado. A equação polinomial apresentada não corresponde corretamente à definição da TIR para o fluxo de caixa do empréstimo. A TIR é a taxa (i) que satisfaz a igualdade entre o valor presente das entradas e das saídas. Para o fluxo de caixa descrito, a equação correta é:

[ 15000 = 3250 \times \frac{1 - (1+i)^{-6}}{i} ]

Multiplicando por (i(1+i)^6), obtém-se:

[ 15000 \, i \, (1+i)^6 = 3250 \, [(1+i)^6 - 1] ]

ou, rearranjando:

[ 15000 \, i \, (1+i)^6 - 3250 \, [(1+i)^6 - 1] = 0 ]

A equação fornecida no enunciado é:

[ 15 \, i^6 (i - 1) - 3,25 \, (i^6 - 1) = 0 ]

Observa-se que: (1) os coeficientes foram divididos por 1000 (15 em vez de 15000, 3,25 em vez de 3250), o que é aceitável; (2) o termo ((1+i)^6) foi substituído por (i^6), e o termo ((i-1)) aparece no lugar de (i) multiplicando. Essas alterações descaracterizam a equação: a TIR deve ser calculada usando ((1+i)) e não (i) diretamente. Portanto, a equação proposta está incorreta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca substitui ((1+i)) por (i), gerando uma expressão polinomial que parece plausível, mas não representa a TIR do fluxo. O candidato que não deriva a equação pode cair na armadilha.

Conclusão: A assertiva está Errada.

Gabarito: E

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