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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce166550
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANA
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Recursos Hídricos e Saneamento Básico - Especialidade 1
No item, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada acerca de taxa real, fluxos de caixa, equivalência financeira, juros compostos e taxa de juros.Um produto em uma loja é vendido à vista por R$ 1.000. No entanto, é possível comprá-lo a prazo em dois pagamentos mensais, iguais e sucessivos no valor de R$ 605,00, o primeiro deles vencendo em um mês após a data da compra. Nesse caso, considerando o regime de juros compostos, o custo mensal da compra a prazo é de 10%.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Compostos – Taxa de Juros em Compra a Prazo

Gabarito: Errado. A taxa mensal de juros que torna equivalentes o pagamento à vista de R$ 1.000,00 e o parcelamento em duas prestações de R$ 605,00 é de aproximadamente 13,71% a.m., e não 10% como afirma a assertiva.

Para verificar, igualamos o valor presente das prestações ao preço à vista:

[ \frac{605}{(1+i)} + \frac{605}{(1+i)^2} = 1000 ]

Multiplicando por ((1+i)^2):

[ 605(1+i) + 605 = 1000(1+i)^2 ]

Seja (x = 1+i), tem-se:

[ 1000x^2 - 605x - 605 = 0 ]

Resolvendo a equação do 2º grau:

[ \Delta = (-605)^2 - 4\cdot1000\cdot(-605) = 366025 + 2420000 = 2786025 ]

[ \sqrt{\Delta} \approx 1669,14 ]

[ x = \frac{605 + 1669,14}{2000} \approx 1,13707 \quad (\text{raiz positiva}) ]

Portanto, (i = x - 1 \approx 0,13707 = 13,71\%) ao mês.

Como 13,71% > 10%, a afirmação está Errada.

Caso

Atribuição (i)

Resultado

Taxa proposta

10% a.m.

VPL = 605/(1,10) + 605/(1,10)² ≈ 550 + 500 = 1050 ≠ 1000 (não equivalente)

Taxa real

13,71% a.m.

VPL = 605/(1,1371) + 605/(1,1371)² ≈ 532,07 + 467,93 = 1000 (equivalente)

Conclusão

13,71% > 10%

Afirmação Errada

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de equivalência financeira no regime composto, monte a equação de valor presente igualando os fluxos e resolva para a taxa. Confira sempre se a taxa obtida corresponde ao período correto.

Gabarito: Errado.

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