Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade em variável aleatória contínua

Gabarito: letra E (ERRADO). Para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de assumir um valor exato é sempre zero, ou seja, $P(X = 8) = 0$. A expressão $c \cdot \exp(-1)$ é positiva (pois $c > 0$ e $\exp(-1) > 0$), portanto não pode ser igual a zero. A afirmação está incorreta.

Em uma variável aleatória contínua, a função densidade de probabilidade $f(x)$ não fornece diretamente a probabilidade de um ponto específico; a probabilidade é obtida pela área sob a curva em um intervalo. Assim, $P(X = a) = 0$ para qualquer valor $a$, pois a área de um ponto é nula. A densidade apenas indica a "concentração" de probabilidade em torno de um ponto, mas a probabilidade pontual é zero.

A constante de normalização $c$ é determinada para que a integral da densidade sobre todo o domínio seja igual a 1. No caso, $f(x) = c \cdot \exp(-|x|/8)$ é uma densidade simétrica em torno de zero, e $c$ é um número positivo. Portanto, $c \cdot \exp(-1)$ é um número positivo, nunca zero.

A pegadinha da banca é tentar fazer o aluno calcular $f(8)$ e comparar com a expressão dada, esquecendo que, para variável contínua, a probabilidade pontual é nula. O valor $f(8) = c \cdot \exp(-1)$ é apenas a altura da densidade no ponto 8, não a probabilidade de $X = 8$.

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

A afirmação está errada. Para uma variável aleatória contínua, $P(X = 8) = 0$, pois a probabilidade de um ponto específico é sempre nula. A expressão $c \cdot \exp(-1)$ é positiva (já que $c > 0$ e $\exp(-1) > 0$), logo não pode ser igual a zero. O que a expressão representa é o valor da função densidade no ponto $x = 8$, ou seja, $f(8) = c \cdot \exp(-1)$, mas isso não é uma probabilidade.

Gabarito: letra E (ERRADO).