Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce167072
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANATEL
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Telecomunicações – Especialidade: Ciências de Dados
Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.A média da variável aleatória X, condicionada ao evento Y = 5, é igual a 5.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Esperança condicional de variável aleatória contínua
Gabarito: Errado (E). A média condicional de X dado Y = 5 é 1/5, e não 5. A densidade condicional f(x|y) = y·e^(−xy) é uma exponencial com parâmetro y, cuja média é 1/y; portanto, para y = 5, E[X|Y=5] = 1/5. A banca inverteu o valor: trocou o parâmetro pela média.
A questão trabalha com distribuição condicional contínua. Dada a função de densidade condicional f(x|y) = y·e^(−xy), com x > 0, reconhecemos a forma da distribuição exponencial com parâmetro λ = y. A média de uma exponencial é 1/λ, logo E[X|Y=y] = 1/y. Para y = 5, obtemos 1/5. O item afirma que a média é 5, o que está incorreto — seria o valor do parâmetro, não da média.
A pegadinha clássica é confundir o parâmetro da exponencial com a sua média. Na exponencial, a média é o inverso do parâmetro, e não o próprio parâmetro. O candidato que lembra da fórmula E[X] = 1/λ acerta; o que apenas associa o número 5 ao resultado erra.
Item — ❌ Errado
A afirmação "A média da variável aleatória X, condicionada ao evento Y = 5, é igual a 5" é falsa. O cálculo correto é:
Portanto, a média condicional é 1/5, e não 5. O valor 5 é o parâmetro da exponencial, não a média.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o parâmetro pela média. Na exponencial, a média é o inverso do parâmetro: se f(x) = λe^(−λx), então E[X] = 1/λ. Aqui, λ = 5, logo E[X|Y=5] = 1/5. Não confunda o número que aparece na fórmula com o valor esperado.