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Questão de Matemática — Álgebra Linear — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaÁlgebra Linear
Código
ce167147
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANATEL
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Telecomunicações – Especialidade: Economia
        Uma empresa de telecomunicação oferece dois produtos, alfa e delta, para utilização online, por meio da venda de horas de acesso ao consumidor. O lucro L obtido com a venda de x horas de acesso semanal do produto alfa e y horas de acesso semanal do produto delta é obtido pelo modelo matemático a seguir, levando em conta os custos operacionais e a capacidade computacional do sistema. 

Imagem da questão
A partir dessas informações, julgue o próximo item, de acordo com o modelo apresentado.A matriz hessiana (matriz das derivadas parciais de segunda ordem) associada à função L(x, y) tem determinante igual a − xy/4. .
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matriz Hessiana e seu Determinante

SE LIGUE NESSA!

A função lucro L(x,y)L(x,y) não foi fornecida no texto-base disponível. O cálculo do determinante da matriz hessiana depende explicitamente dessa função. A análise a seguir apresenta o método esperado, mas, sem a expressão de LL, não é possível verificar numericamente a afirmação. O gabarito oficial é ERRADO (E).

A matriz hessiana de uma função L(x,y)L(x,y) é a matriz 2×22\times 2 das derivadas parciais de segunda ordem:

H=[∂2L∂x2∂2L∂x∂y∂2L∂y∂x∂2L∂y2]H = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 L}{\partial x^2} & \frac{\partial^2 L}{\partial x \partial y} \\ \frac{\partial^2 L}{\partial y \partial x} & \frac{\partial^2 L}{\partial y^2} \end{bmatrix}

Seu determinante é dado por:

det⁡H=∂2L∂x2⋅∂2L∂y2−(∂2L∂x∂y)2\det H = \frac{\partial^2 L}{\partial x^2} \cdot \frac{\partial^2 L}{\partial y^2} - \left( \frac{\partial^2 L}{\partial x \partial y} \right)^2

A afirmativa do enunciado diz que det⁡H=−xy4\det H = -\frac{xy}{4}. Para verificar essa igualdade, seria necessário conhecer a expressão de L(x,y)L(x,y), calcular as derivadas segundas e obter o determinante. Como esse dado não está presente, não podemos confirmar nem refutar com segurança. Entretanto, a banca considera a afirmação errada.

❌ ERRADO. (conforme gabarito oficial)

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