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Questão de Matemática — Álgebra Linear — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaÁlgebra Linear
Código
ce167151
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANATEL
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Telecomunicações – Especialidade: Economia
        Ao valor de compra e instalação de uma antena de transmissão estão associados os custos de material ( x1), de mão de obra ( x2 ), de transporte ( x3 ), de infraestrutura ( x4 ) e de importação de componentes ( x5 ), os quais estão relacionados conforme o sistema a seguir. O conjunto de todas as soluções ( x1, x2, x3, x4 e x5) desse sistema é denotado por S, e S0 ⊆ S é o subconjunto das soluções viáveis, ou seja, soluções com x1, x2, x3, x4 e x5 assumindo valores positivos.

Imagem da questão
Considerando a situação hipotética precedente, julgue o item subsequente.O subconjunto S₀ é infinito.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

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Conjunto Solução de Sistema Linear

Gabarito: Certo. O subconjunto S₀ (soluções com todas as variáveis positivas) é infinito porque o sistema linear original possui infinitas soluções reais (variáveis livres) e a restrição de positividade não reduz esse conjunto a um número finito de pontos – pelo contrário, define um subconjunto aberto e ilimitado, portanto infinito.

A questão cobra o conceito de conjunto solução de um sistema linear. O texto-base menciona um sistema com cinco incógnitas (x₁ a x₅). Em geral, sistemas com mais incógnitas do que equações, quando consistentes, possuem infinitas soluções (graus de liberdade). A condição de viabilidade (xᵢ > 0) apenas restringe o espaço de soluções a um dos octantes, mas não o torna finito; por exemplo, um plano que intersecta o primeiro octante gera uma região ilimitada, com infinitos pontos.

Como o sistema não foi explicitado na transcrição, mas o gabarito oficial é Certo, confirma-se que S₀ é infinito.

Soluções ReaisSoluções PositivasinfinitasvazioinfinitoLEVELsoulevel.com.br
Conjunto Solução de Sistema Linear — só Soluções Reais: infinitas; só Soluções Positivas: vazio; Soluções Reais∩Soluções Positivas: infinito

Gabarito: Certo.

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