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Questão de Matemática — Derivada — CESPE / CEBRASPE 2024

MatemáticaDerivada
Código
ce167152
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANATEL
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Telecomunicações – Especialidade: Economia
        Determinado equipamento está alocado em uma sala cuja temperatura ambiente é 20 ℃. A temperatura desse equipamento, em graus Celsius, é indicada pela função θ(t) , para o instante t, em minutos, tal que θ(0) = 40 ℃ e θ(10) = 30 ℃. Além disso, essa função satisfaz a equação diferencial a seguir, em que a constante k > 0.

Imagem da questão
Tendo como referência a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir, considerando que ln(0,5) = - 0,7 eln(0,24) = -1,4.0 ≤ k ≤ 0,08.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Lei de Resfriamento de Newton — Determinação da Constante k

✅ CERTO. Resolvendo a equação diferencial que rege a temperatura (Lei de Resfriamento de Newton), obtém-se k = 0,07, valor que satisfaz 0 ≤ k ≤ 0,08. Portanto, a afirmação está correta.

A função temperatura θ(t) obedece à equação diferencial:

dθdt=−k(θ−20)\frac{d\theta}{dt} = -k(\theta - 20)

com θ(0)=40 e θ(10)=30. Separando variáveis:

dθθ−20=−k dt\frac{d\theta}{\theta - 20} = -k\,dt

Integrando ambos os lados:

ln⁡∣θ−20∣=−kt+C\ln|\theta - 20| = -kt + C

Usando θ(0)=40: ln(20) = C. Então:

ln⁡(θ−20)=−kt+ln⁡20\ln(\theta - 20) = -kt + \ln 20

Para t=10, θ=30:

ln⁡(10)=−10k+ln⁡20⇒−10k=ln⁡10−ln⁡20=ln⁡(0.5)=−0,7\ln(10) = -10k + \ln 20 \Rightarrow -10k = \ln 10 - \ln 20 = \ln(0.5) = -0,7

Logo:

k=0,710=0,07k = \frac{0,7}{10} = 0,07

O intervalo dado é 0 ≤ k ≤ 0,08. Como 0,07 ∈ [0; 0,08], a afirmativa é correta.

✅ CERTO. A constante calculada está dentro do intervalo especificado.

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