Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Telecomunicações – Especialidade: Economia
O modelo matemático a seguir revela o número F de
usuários conectados a um provedor de Internet, a cada instante t,
em horas, por um período de 24 horas. Nesse modelo, t ∈ [0, 24) e
F (t) é dado em milhares.
A partir dessas informações, julgue o item seguinte.No instante t =12 h, houve uma mudança na concavidade do gráfico de F (t) .
CCerto
EErrado
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GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Concavidade do gráfico de F(t)
SE LIGUE NESSA!
O enunciado da questão não disponibilizou a expressão da função F(t). A resolução abaixo segue o gabarito oficial, mas o método depende do modelo matemático. Na prova, a função deveria estar explícita para análise.
Gabarito: Certo. O item afirma que em t = 12 h houve uma mudança na concavidade do gráfico de F(t). Para que isso ocorra, é necessário que F(t) seja duas vezes diferenciável e que a segunda derivada mude de sinal nesse ponto (ponto de inflexão). Como o gabarito é Certo, entende-se que a função apresenta tal comportamento em t = 12.
Análise
A concavidade de uma função f é determinada pelo sinal da segunda derivada f''(x):
Se f''(x) > 0, concavidade para cima.
Se f''(x) < 0, concavidade para baixo.
Uma mudança de concavidade ocorre em um ponto onde f''(x) = 0 (ou não existe) e há troca de sinal. Esse ponto é chamado de ponto de inflexão.
No contexto da questão, o modelo F(t) descreve o número de usuários conectados (em milhares) ao longo de 24 horas. Se F(t) for uma função polinomial de grau 3 ou superior, pode haver pontos de inflexão. Uma função quadrática (grau 2) tem concavidade constante (determinada pelo coeficiente a) e não muda de concavidade – nesse caso, o item seria Errado. Como o gabarito é Certo, descarta-se que F(t) seja quadrática; admite-se que seja, por exemplo, uma cúbica ou outra função que apresente inflexão em t = 12.
Portanto, a afirmativa está Certa conforme o gabarito oficial.
