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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

EconomiaMicroeconomia
Código
ce167192
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANATEL
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Telecomunicações – Especialidade: Economia
Julgue o item subsequente, considerando a teoria microeconômica.Considere uma economia de trocas sob equilíbrio geral competitivo com dois agentes (A e B) e dois bens (x e y): o agente A tem função utilidade dada por UA (x,y) = x⁰,⁵,y⁰,⁵ e dotação inicial de 8 unidades do bem x e 0 unidade do bem y; o agente B tem função utilidade dada por UB(x,y) = x⁰,⁵+ y e dotação inicial de 8 unidades do bem y e 0 unidade do bem x. Nessa situação, se o preço do bem y for igual a 1, então o preço do bem x, no equilíbrio, será igual a 0,25.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equilíbrio Geral Competitivo: Cálculo do Preço Relativo

✅ CERTO. A afirmação está correta: no equilíbrio geral competitivo descrito, com Py=1P_y = 1, o preço do bem xx é Px=0,25P_x = 0,25. A demonstração segue da resolução das escolhas ótimas dos agentes e das condições de market clearing.

Passo a passo do equilíbrio:

Agente A: Dotação: (8,0)(8,0). Utilidade UA=x0,5y0,5U_A = x^{0,5} y^{0,5} (Cobb-Douglas com expoentes iguais). Sua demanda é:

  • xA=12⋅8PxPx=4x_A = \frac{1}{2} \cdot \frac{8P_x}{P_x} = 4

  • yA=12⋅8PxPy=4Pxy_A = \frac{1}{2} \cdot \frac{8P_x}{P_y} = 4P_x (pois Py=1P_y = 1)

Agente B: Dotação: (0,8)(0,8). Utilidade UB=x0,5+yU_B = x^{0,5} + y (quase-linear). Restrição orçamentária: Pxx+y=8P_x x + y = 8. A condição de primeira ordem (TMS = preço relativo) dá:

  • 0,5xB=Px⇒xB=(0,5Px)2=0,25Px2\frac{0,5}{\sqrt{x_B}} = P_x \Rightarrow x_B = \left(\frac{0,5}{P_x}\right)^2 = \frac{0,25}{P_x^2}

  • Da restrição: yB=8−PxxB=8−0,25Pxy_B = 8 - P_x x_B = 8 - \frac{0,25}{P_x}

Market clearing do bem x: Oferta total de x=8x = 8 (toda de A). Demanda total:

xA+xB=4+0,25Px2=8x_A + x_B = 4 + \frac{0,25}{P_x^2} = 8

Resolvendo:

4+0,25Px2=8⇒0,25Px2=4⇒1Px2=16⇒Px2=116⇒Px=14=0,254 + \frac{0,25}{P_x^2} = 8 \Rightarrow \frac{0,25}{P_x^2} = 4 \Rightarrow \frac{1}{P_x^2} = 16 \Rightarrow P_x^2 = \frac{1}{16} \Rightarrow P_x = \frac{1}{4} = 0,25

Por Walras' law, o mercado de yy também se equilibra automaticamente. Portanto, com Py=1P_y=1, o preço de equilíbrio de xx é exatamente 0,250,25.

  1. 1Demanda de A (Cobb-Douglas)
  2. 2Demanda de B (quase-linear)
  3. 3Market clearing do bem x
  4. 4Resolve P_x = 0,25
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PEGA ESSA DICA!

Em problemas de equilíbrio geral, normalize um dos preços (aqui Py=1P_y=1) e resolva para o outro usando a condição de que a soma das demandas iguala a dotação total de um bem. Lembre-se de que para funções Cobb-Douglas com expoentes iguais, a demanda de cada bem é uma fração fixa da renda; para funções quase-lineares, a demanda do bem não linear depende apenas do preço relativo.

✅ CERTO.

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