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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

EconomiaMicroeconomia
Código
ce167195
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANATEL
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Telecomunicações – Especialidade: Economia
Acerca da teoria microeconômica e do equilíbrio de mercado, julgue o item que se segue.Considere um modelo de Cournot com três empresas em que a demanda de mercado seja dada por P = 63 − 3Q, sendo P o preço e Q = q₁ + q₂ + q₃ a quantidade total de itens produzidos pelas três empresas, em que qi representa a quantidade de itens produzidos pela empresa i, com i = 1, 2 ou 3. Nesse caso, se a função custo das empresas for c (qi) = 3qi , então o preço de equilíbrio será igual a 18.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Modelo de Cournot e Preço de Equilíbrio

Gabarito: Certo (C). O preço de equilíbrio no modelo de Cournot com três empresas simétricas, demanda linear P = 63 − 3Q e custo marginal constante igual a 3 é exatamente 18, conforme demonstrado pelo cálculo da condição de primeira ordem e solução simétrica.

Para resolver, considere que cada empresa maximiza seu lucro escolhendo a quantidade qiq_i, dadas as quantidades das rivais. Como as empresas são idênticas, no equilíbrio q1=q2=q3=qq_1 = q_2 = q_3 = q, e a quantidade total Q=3qQ = 3q.

A função lucro da empresa 1 é:

π1=(63−3(q1+q2+q3))q1−3q1\pi_1 = (63 - 3(q_1+q_2+q_3)) q_1 - 3q_1

Derivando em relação a q1q_1 e igualando a zero:

∂π1∂q1=63−3(q2+q3)−6q1−3=0\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 63 - 3(q_2+q_3) - 6q_1 - 3 = 0
60−3(q2+q3)−6q1=060 - 3(q_2+q_3) - 6q_1 = 0

Isolando q1q_1:

q1=60−3(q2+q3)6=10−q2+q32q_1 = \frac{60 - 3(q_2+q_3)}{6} = 10 - \frac{q_2+q_3}{2}

Pela simetria, q1=q2=q3=qq_1 = q_2 = q_3 = q, então:

q=10−2q2=10−q⇒2q=10⇒q=5q = 10 - \frac{2q}{2} = 10 - q \Rightarrow 2q = 10 \Rightarrow q = 5

Assim, Q=3×5=15Q = 3 \times 5 = 15 e o preço de equilíbrio é:

P=63−3×15=63−45=18P = 63 - 3 \times 15 = 63 - 45 = 18

Portanto, a afirmação está correta.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de Cournot com custos marginais constantes e iguais, a solução simétrica simplifica a resolução: derive a função de reação para uma empresa e substitua a condição de igualdade entre todas. O resultado para nn empresas é q=(a−c)/[(n+1)b]q = (a - c) / [(n+1)b] quando a demanda é P=a−bQP = a - bQ e o custo marginal é cc. Neste caso, a=63a=63, b=3b=3, c=3c=3, n=3n=3, então q=(63−3)/(4∗3)=60/12=5q = (63-3)/(4*3) = 60/12 = 5, confirmando o resultado.

Gabarito: Certo (C).

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