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Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

EconomiaMicroeconomia
Código
ce167197
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANATEL
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços Públicos de Telecomunicações – Especialidade: Economia
Julgue o próximo item, à luz da teoria da firma.Se, para determinada firma produtora de calçados, a função custo total for CT = x³/3 − 30x² + 1.200x + 90, em que x representa a quantidade produzida de calçados, então o estágio racional de produção se iniciará a partir da produção de 30 unidades de calçados.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Estágio Racional de Produção

Gabarito: ERRADO. O estágio racional de produção se inicia quando o custo marginal (CMg) iguala o custo variável médio (CVMe), ou seja, no ponto mínimo da curva de CVMe. Para a função custo total dada, esse ponto ocorre em 45 unidades, e não em 30 como afirma a questão.

A função custo total é:

CT=x33−30x2+1.200x+90CT = \frac{x^3}{3} - 30x^2 + 1.200x + 90

O custo variável (CV) é a parte que depende de x: CV=x33−30x2+1.200xCV = \frac{x^3}{3} - 30x^2 + 1.200x

O custo marginal é a derivada do CT:

CMg=dCTdx=x2−60x+1.200CMg = \frac{dCT}{dx} = x^2 - 60x + 1.200

O custo variável médio é:

CVMe=CVx=x23−30x+1.200CVMe = \frac{CV}{x} = \frac{x^2}{3} - 30x + 1.200

Igualando CMg e CVMe:

x2−60x+1.200=x23−30x+1.200x^2 - 60x + 1.200 = \frac{x^2}{3} - 30x + 1.200

Multiplicando por 3:

3x2−180x+3.600=x2−90x+3.6003x^2 - 180x + 3.600 = x^2 - 90x + 3.600

Simplificando:

2x2−90x=02x^2 - 90x = 0
2x(x−45)=02x(x - 45) = 0

As raízes são x = 0 (não relevante) e x = 45. Portanto, o CVMe é mínimo em x = 45, e é a partir desse ponto que o estágio racional se inicia.

NÃO CAIA NESSA!

O estágio racional de produção é definido pelo ponto mínimo da curva de CVMe, que pode ser encontrado igualando CMg = CVMe. Não confunda com o ponto mínimo do CTMe (que ocorre quando CMg = CTMe).

Conclusão: A afirmação está ERRADA porque o estágio racional se inicia em 45 unidades, e não em 30.

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