Questão de Economia — Microeconomia — CESPE / CEBRASPE 2024

Caminho de expansão na função de produção Cobb-Douglas

Gabarito: Errado. Para a função de produção $Y = L^{\alpha} K^{\beta}$, o caminho de expansão é dado por $K = \frac{\beta w}{\alpha r} L$, e não $K = \frac{\alpha w}{\beta r} L$ como afirma o item. A banca inverteu os expoentes $\alpha$ e $\beta$ na fórmula, um erro clássico de troca de termos.

O caminho de expansão representa o conjunto de combinações ótimas de insumos (L e K) que a firma escolhe para diferentes níveis de produção, dados os preços dos fatores (w e r). No ponto ótimo, a firma iguala a taxa marginal de substituição técnica (TMST) à razão entre os preços dos fatores. Para uma função Cobb-Douglas, a TMST é:

No ótimo, temos:

Isolando K, obtemos o caminho de expansão:

Portanto, a equação correta tem $\beta$ no numerador e $\alpha$ no denominador, exatamente o oposto do que o item afirma. A pegadinha está em inverter os expoentes, fazendo o candidato que decorou a fórmula sem entender a derivação errar.

Item — ❌ Errado

O item afirma que o caminho de expansão é $K = \frac{\alpha w}{\beta r} L$. Isso está incorreto. A derivação correta, mostrada acima, resulta em $K = \frac{\beta w}{\alpha r} L$. A banca trocou os expoentes $\alpha$ e $\beta$ de lugar, uma inversão sutil que altera completamente a relação entre os insumos. O erro é de troca de termos na fórmula, não de conceito.

Gabarito: Errado.