Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Taxa Interna de Retorno (TIR) — Equação do VPL

Gabarito: ERRADO. A equação apresentada não representa corretamente a TIR do fluxo descrito, pois o lado direito da igualdade considera desembolsos anuais de R$ 100 milhões do ano 0 ao 15, enquanto os desembolsos reais ocorrem apenas nos anos 0, 5, 10 e 15 (R$ 100 milhões cada).

A TIR é a taxa de desconto $x$ que zera o Valor Presente Líquido (VPL), ou seja, iguala o valor presente de todas as entradas ao valor presente de todas as saídas. No caso, as entradas são R$ 60 milhões anuais do ano 1 ao 20 — isso está correto no lado esquerdo: $\sum_{t=1}^{20} 60(1+x)^{-t}$. Já o lado direito deveria refletir apenas as quatro saídas nos anos específicos: $100(1+x)^0 + 100(1+x)^{-5} + 100(1+x)^{-10} + 100(1+x)^{-15}$.

A expressão fornecida $\sum_{t=0}^{15} 100(1+x)^{-t}$ representa um fluxo de dezesseis desembolsos anuais de R$ 100 milhões (do ano 0 ao 15), o que não corresponde ao enunciado. Portanto, a igualdade está incorreta.

❌ ERRADO — Item errado, pois a equação não descreve a TIR do fluxo de caixa dado.

Gabarito: letra E — Errado.