Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce167648
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTT
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres – Especialidade: Economia - Conhecimentos Específicos
Julgue o item subsecutivo, considerando um empréstimo no regime de juros simples em que a taxa de juros contratada é igual a 6% ao mês.O montante será o dobro do capital em menos de um ano.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Juros Simples – Dobro do Capital
Gabarito: Errado. Em regime de juros simples, o montante dobra quando o tempo (n) satisfaz (n = 1 / i). Com (i = 6\%\ \text{a.m.} = 0,06), (n = 1/0,06 \approx 16,67) meses, que é maior que 12 meses. Portanto, a afirmação de que o montante será o dobro em menos de um ano é falsa.
Explicação passo a passo:
Fórmula do montante em juros simples: [ M = C \cdot (1 + i \cdot n) ]
Como 16,67 meses > 12 meses, a afirmação "em menos de um ano" está incorreta.
Caso
Atribuição (n em meses)
Resultado (M = 2C?)
1
n = 12 (menos de um ano)
M = C·(1 + 0,06·12) = 1,72C ≠ 2C
2
n = 16,67 (tempo exato)
M = C·(1 + 0,06·16,67) = 2C
3
n < 16,67
M < 2C
NÃO CAIA NESSA!
O candidato pode achar que, como 6% × 12 = 72%, o montante seria apenas 172% do capital (insuficiente para dobrar), mas a afirmação diz que o montante será o dobro (200%) em menos de um ano. O erro está em não calcular o tempo exato. Lembre-se: em juros simples, para dobrar o capital, o produto (i \cdot n) deve ser igual a 1 (100%). Portanto, (n = 1 / i).
PEGA ESSA DICA!
Para verificar rapidamente, use a fórmula inversa: tempo para dobrar = 100 / taxa percentual. Com taxa de 6% a.m., são necessários 100/6 ≈ 16,67 meses. Nunca confie apenas na intuição; faça o cálculo.