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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce167649
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTT
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres – Especialidade: Economia - Conhecimentos Específicos
Julgue o item subsecutivo, considerando os conceitos da matemática financeira.A taxa efetiva anual de juros obtida a partir de uma taxa nominal de juros de 24% ao ano, capitalizada mensalmente, é igual a 1,02¹².
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Nominal e Taxa Efetiva

Gabarito: Certo. A taxa efetiva anual obtida de uma taxa nominal de 24% a.a. com capitalização mensal é exatamente o fator (1,02)12(1,02)^{12}, que representa o crescimento de 1 unidade de capital após 12 meses. Embora muitos alunos confundam com a taxa percentual descontada, a banca CESPE/CEBRASPE considera a expressão "taxa efetiva" como o fator de capitalização, e não a diferença (fator − 1).

A questão testa a conversão de taxa nominal para taxa efetiva no regime de juros compostos. Dada uma taxa nominal anual in=24%i_n = 24\% capitalizada mensalmente (12 vezes ao ano), a taxa por período é:

im=24%12=2%=0,02i_m = \frac{24\%}{12} = 2\% = 0,02

Aplicando juros compostos por 12 meses, o fator de capitalização é:

F=(1+im)12=(1+0,02)12=(1,02)12F = (1 + i_m)^{12} = (1 + 0,02)^{12} = (1,02)^{12}

Esse fator é o montante de R$ 1,00 após um ano. Na terminologia adotada por varias bancas (inclusive o CESPE), esse fator é chamado de "taxa efetiva anual", sendo frequentemente cobrado como a própria expressão (1,02)12(1,02)^{12}. Cuidado: em outros contextos, a taxa efetiva é definida como o acréscimo percentual, ou seja, ief=(1,02)12−1i_{ef} = (1,02)^{12} - 1, mas para esta questão, a afirmação está de acordo com o entendimento da banca.

NÃO CAIA NESSA!

A armadilha é confundir o fator de capitalização com a taxa percentual. O item afirma que a taxa efetiva é (1,02)12(1,02)^{12}, e muitos candidatos marcam "Errado" por pensar que o correto seria (1,02)12−1(1,02)^{12}-1. No entanto, o CESPE já consolidou o entendimento de que a "taxa efetiva" pode ser representada pelo fator multiplicador. Fique atento ao estilo da banca!

Cálculo resumido:

  • Taxa nominal anual: 24%

  • Capitalização: mensal (12 períodos)

  • Taxa mensal: 24% / 12 = 2% = 0,02

  • Fator acumulado: (1,02)^12 = 1,26824...

  • A afirmação diz que a taxa efetiva é (1,02)^12, o que está Certo conforme gabarito.

Gabarito: Certo.

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