Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce167655
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTT
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres – Especialidade: Economia - Conhecimentos Específicos
Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(Ek) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.Se P(E₁) = P(E₃) = 0,1, então P(E₁ ∩ E₃) = 0,01.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Eventos mutuamente excludentes e independentes
❌ ERRADO. O gabarito é a letra E. Se E₁ e E₃ são mutuamente excludentes, então a interseção entre eles é o evento impossível, ou seja, P(E₁ ∩ E₃) = 0 — e não 0,01. O valor 0,01 seria obtido se E₁ e E₃ fossem independentes (0,1 × 0,1), mas o enunciado afirma que são excludentes, e essa é a pegadinha central da questão.
A questão mistura dois conceitos fundamentais da teoria da probabilidade: independência e exclusividade mútua. Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro, e a regra da multiplicação se aplica: P(E₁ ∩ E₂) = P(E₁) × P(E₂). Já eventos mutuamente excludentes são aqueles que não podem ocorrer simultaneamente — a ocorrência de um exclui a do outro —, portanto a interseção é vazia e P(E₁ ∩ E₃) = 0.
A banca explora exatamente a confusão entre esses dois conceitos: o candidato que lê rapidamente o enunciado pode aplicar a regra da independência (multiplicar as probabilidades) mesmo para o par E₁ e E₃, que é excludente. Mas a condição de exclusividade é mais forte: se dois eventos são mutuamente excludentes, eles nunca são independentes (a menos que um deles tenha probabilidade zero, o que não é o caso aqui, pois 0 < P(Ek) < 1).
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o conceito de independência pelo de exclusividade mútua. Para eventos independentes, P(E₁ ∩ E₃) = P(E₁) × P(E₃) = 0,1 × 0,1 = 0,01 — mas o enunciado diz que E₁ e E₃ são mutuamente excludentes, e não independentes. Para excludentes, a interseção é vazia, logo P(E₁ ∩ E₃) = 0. Fique atento: a palavra "excludentes" muda tudo!
Eventos E1 e E3 — só E1: 0,1; só E3: 0,1; E1∩E3: 0
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que P(E₁ ∩ E₃) = 0,01. Esse valor seria correto se E₁ e E₃ fossem independentes, pois aí P(E₁ ∩ E₃) = P(E₁) × P(E₃) = 0,1 × 0,1 = 0,01. Porém, o enunciado estabelece que E₁ e E₃ são mutuamente excludentes, o que significa que eles não podem ocorrer juntos. Logo, a interseção é o evento vazio e P(E₁ ∩ E₃) = 0. A alternativa confunde os dois conceitos.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A afirmação está errada, e por isso a alternativa E é o gabarito. Como E₁ e E₃ são mutuamente excludentes, P(E₁ ∩ E₃) = 0, e não 0,01. O valor 0,01 só seria obtido se fossem independentes, o que não é o caso. Portanto, o item está ERRADO.