Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce167656
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANTT
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres – Especialidade: Economia - Conhecimentos Específicos
Julgue os itens a seguir, considerando que E₁ e E₂ sejam eventos mutuamente independentes e que E₁ e E₃ sejam eventos mutuamente excludentes, de maneira que 0 < P(Ek) < 1 para todo k ∈ { 1, 2, 3, 4}.Se P(E₁) = P(E₂) = 0,5, então P(E₁ ∪ E₂) = 0,75.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Certo
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade da união de eventos independentes
Gabarito: letra C (CERTO). Como E₁ e E₂ são mutuamente independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades: P(E₁ ∩ E₂) = P(E₁) × P(E₂) = 0,5 × 0,5 = 0,25. Pela regra da união, P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) − P(E₁ ∩ E₂) = 0,5 + 0,5 − 0,25 = 0,75. A afirmação está correta.
A questão explora dois conceitos centrais da teoria da probabilidade: independência e exclusividade (ou mutuamente excludentes). Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro — matematicamente, P(E ∩ F) = P(E) × P(F). Já eventos mutuamente excludentes são aqueles que não podem ocorrer simultaneamente — P(E ∩ F) = 0. A banca mistura essas duas relações no enunciado para testar se o candidato sabe qual usar em cada caso.
A pegadinha aqui é justamente essa: o enunciado informa que E₁ e E₂ são independentes, mas que E₁ e E₃ são excludentes. Para calcular P(E₁ ∪ E₂), só interessa a relação entre E₁ e E₂ — que é de independência. Muitos candidatos, ao verem a palavra "excludentes", aplicam a regra da soma simples P(A ∪ B) = P(A) + P(B), esquecendo que ela só vale para eventos mutuamente excludentes. Como E₁ e E₂ são independentes, a interseção não é zero, e a fórmula correta é a geral: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Probabilidade da união de eventos independentes — só Evento E1: 0,25; só Evento E2: 0,25; Evento E1∩Evento E2: 0,25
NÃO CAIA NESSA!
A banca induz o candidato a confundir independência com exclusividade. Se E₁ e E₂ fossem mutuamente excludentes, aí sim P(E₁ ∪ E₂) = 0,5 + 0,5 = 1,0. Mas o enunciado diz que eles são independentes — e independência não implica interseção vazia. A regra da soma simples só vale para eventos excludentes; para independentes, é preciso subtrair o produto das probabilidades. Fique atento: a palavra "independentes" no enunciado é o gatilho para usar a fórmula com a interseção.
PEGA ESSA DICA!
Na hora da prova, identifique primeiro a relação entre os eventos envolvidos na operação pedida. Se forem independentes, use P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Se forem mutuamente excludentes, use P(A ∩ B) = 0. Depois, aplique a regra da união. Treine com questões que misturam os dois conceitos, como esta, para fixar a distinção.