Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade: retirada sem reposição e combinações

Gabarito: letra C — CERTO. A probabilidade de restar na caixa uma esfera de cada tipo após retirar 8 das 10 esferas é de 0,5333..., que é superior a 0,50. Isso ocorre porque, para que reste uma de cada tipo, as 8 retiradas devem conter exatamente 5 esferas de aço inoxidável e 3 de aço comum — e o cálculo por combinações confirma o valor.

O problema envolve retirada sem reposição de uma população finita, em que a ordem não importa. O espaço amostral é o número de maneiras de escolher 8 esferas entre as 10 existentes, dado por $\binom{10}{8}$. O evento favorável é escolher 5 das 6 esferas de aço inoxidável e 3 das 4 de aço comum, ou seja, $\binom{6}{5} \times \binom{4}{3}$. A probabilidade é a razão entre esses dois números.

Vamos calcular passo a passo:

• Espaço amostral: $\binom{10}{8} = \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$.

• Evento favorável: $\binom{6}{5} \times \binom{4}{3} = 6 \times 4 = 24$.

• Probabilidade: $P = \frac{24}{45} = \frac{8}{15} \approx 0,5333$.

Como $0,5333 > 0,50$, a afirmação está correta.

A pegadinha clássica aqui é tentar resolver por probabilidade sequencial (retirando uma a uma), o que complica o cálculo e leva a erros. O caminho mais direto é usar combinações, pois a retirada é "de uma só vez" e a ordem não importa. Outra armadilha é confundir o evento: "restar uma de cada tipo" equivale a retirar 5 inoxidáveis e 3 comuns — e não, por exemplo, 4 e 4, que deixaria 2 inoxidáveis e 0 comuns.

Item — ✅ CERTO

A probabilidade calculada é $\frac{8}{15} \approx 0,5333$, que é superior a 0,50. Portanto, a afirmativa está correta.

Gabarito: letra C — CERTO.