Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024

Probabilidade de encerramento na segunda retirada

Gabarito: letra C (Certo). A probabilidade de o experimento encerrar na segunda retirada é o produto da probabilidade de tirar aço inoxidável na primeira (6/10) pela probabilidade de tirar aço comum na segunda (4/10), pois a primeira esfera é devolvida. Isso dá 24/100 = 0,24, que é inferior a 0,25 — exatamente o que a afirmação sustenta.

O experimento descrito é um clássico de distribuição geométrica: repetem-se tentativas independentes (com reposição) até ocorrer o primeiro "sucesso" — aqui, o sucesso é retirar a esfera de aço comum, que encerra o processo. A variável aleatória $X$ = número de retiradas até o primeiro sucesso tem função de probabilidade $P(X = k) = q^{k-1} \cdot p$, onde $p$ é a probabilidade de sucesso em uma tentativa e $q = 1-p$.

Neste caso, $p = 4/10 = 0,4$ (probabilidade de aço comum) e $q = 6/10 = 0,6$ (probabilidade de aço inoxidável). Para o experimento encerrar na segunda retirada, é necessário que a primeira retirada seja de aço inoxidável (fracasso) e a segunda seja de aço comum (sucesso):

Como 0,24 < 0,25, a afirmação está correta.

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

A afirmação está correta. O cálculo é direto: a primeira retirada deve ser de aço inoxidável (probabilidade 6/10) e, como há reposição, a segunda retirada tem a mesma composição da caixa, com probabilidade 4/10 de aço comum. O produto é 0,24, que é inferior a 0,25. A reposição é o detalhe que garante a independência entre as retiradas e mantém as probabilidades inalteradas.

Alternativa E — ❌ Errado

A afirmação não está errada. O erro estaria em calcular sem considerar a reposição, obtendo $\frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90} \approx 0,2667$, que é maior que 0,25. Mas o enunciado é explícito: "se ela for de aço inoxidável, ela será devolvida à caixa". Portanto, a probabilidade correta é 0,24, inferior a 0,25, e a alternativa E é falsa.

Gabarito: letra C