Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce167665

SE LIGUE NESSA!

Esta questão depende de um texto-base/tabela com os tamanhos populacionais ( $N_h$ ) e os desvios padrão ( $S_h$ ) de cada estrato, que não está disponível aqui. O raciocínio abaixo é o método completo — confira os valores no enunciado original e aplique a fórmula.

Alocação ótima de Neyman em amostragem estratificada

Gabarito: letra C (CERTO). Na alocação ótima de Neyman, o tamanho da amostra em cada estrato é proporcional ao produto do tamanho do estrato pelo seu desvio padrão: $n_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_i S_i}$ . Com $n = 10$ , a afirmação de que a amostra terá 3 elementos no estrato A, 3 no B e 4 no C só pode ser verdadeira se os valores de $N_h$ e $S_h$ do texto-base produzirem exatamente essas proporções — e é isso que o gabarito oficial confirma.

A amostragem estratificada divide a população em estratos homogêneos internamente e heterogêneos entre si, retirando de cada estrato uma amostra aleatória simples. A alocação ótima de Neyman é o método que minimiza a variância do estimador da média, distribuindo a amostra de forma proporcional à variabilidade de cada estrato — diferentemente da alocação uniforme (mesmo tamanho para todos) e da proporcional (tamanho proporcional apenas ao tamanho do estrato).

A fórmula de Neyman é:

n_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum_{i=1}^{H} N_i S_i}

onde $n$ é o tamanho total da amostra, $N_h$ é o tamanho populacional do estrato $h$ , $S_h$ é o desvio padrão da variável de interesse no estrato $h$ , e o denominador é a soma desses produtos para todos os estratos.

Para verificar a afirmação, o aluno deve:

Identificar no texto-base os valores de $N_A, N_B, N_C$ e $S_A, S_B, S_C$ .
Calcular $N_h S_h$ para cada estrato.
Somar os três produtos para obter o denominador.
Aplicar a fórmula com $n = 10$ e arredondar para o inteiro mais próximo (ou conforme critério da banca).

A soma dos tamanhos alocados deve ser igual a 10 (3 + 3 + 4 = 10), o que é consistente com o enunciado. A questão é essencialmente um teste de aplicação direta da fórmula — sem os dados numéricos, não é possível reproduzir o cálculo, mas o método é exatamente este.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar confundir o candidato com a alocação proporcional simples ( $n_h = n \times N_h / N$ ), que usa apenas os tamanhos populacionais. Na alocação ótima de Neyman, o desvio padrão de cada estrato entra no cálculo — é o produto $N_h S_h$ que decide a distribuição. Se você aplicar a alocação proporcional, o resultado será diferente (a menos que os desvios padrão sejam iguais, o que não é o caso típico).

Caso	Atribuição (n_A, n_B, n_C)	Resultado
Alocação ótima de Neyman (n = 10)	(3, 3, 4)	Consistente
Alocação proporcional simples (n = 10)	(3, 3, 4)	Inviável (depende de N_h)
Soma dos tamanhos alocados	3 + 3 + 4 = 10	Consistente

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

A afirmação está correta porque, segundo o gabarito oficial, os dados do texto-base (tamanhos populacionais e desvios padrão dos estratos A, B e C) aplicados à fórmula de Neyman com $n = 10$ resultam exatamente em 3 elementos para o estrato A, 3 para o B e 4 para o C. A soma confere: 3 + 3 + 4 = 10. Sem os valores numéricos não é possível demonstrar o cálculo, mas o método é o descrito acima e o resultado bate com o gabarito.

Alternativa E — ❌ ERRADO

A alternativa E afirma o contrário, ou seja, que a distribuição não seria 3-3-4. Como o gabarito oficial é CERTO, a negação é falsa. O erro do candidato que marca E geralmente vem de: (i) aplicar a alocação proporcional simples em vez da ótima, (ii) errar o arredondamento, ou (iii) não considerar o desvio padrão no cálculo. Com os dados corretos do texto-base, a fórmula de Neyman conduz à distribuição 3-3-4.

Gabarito: letra C (CERTO).

Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024

Alocação ótima de Neyman em amostragem estratificada

Alternativa C — ✅ CERTO ⟵ GABARITO

Alternativa E — ❌ ERRADO