Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2024 | Questão sqc-ce167667

Desvio padrão amostral

Gabarito: letra C (Certo). O desvio padrão amostral do conjunto {0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 7} é aproximadamente 1,97, que é inferior a 2. O cálculo envolve a média, a variância amostral (com divisor n−1) e a raiz quadrada.

O desvio padrão amostral mede a dispersão dos dados em relação à média, usando o divisor n−1 para corrigir o viés quando se estima a variância populacional a partir de uma amostra. A fórmula é:

s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

Vamos calcular passo a passo.

1. Média amostral:

\bar{x} = \frac{0+1+1+1+1+2+3+3+3+7}{10} = \frac{22}{10} = 2,2

2. Soma dos quadrados dos desvios:

x	x − 2,2	(x − 2,2)²
0	−2,2	4,84
1	−1,2	1,44
1	−1,2	1,44
1	−1,2	1,44
1	−1,2	1,44
2	−0,2	0,04
3	0,8	0,64
3	0,8	0,64
3	0,8	0,64
7	4,8	23,04

Soma = 4,84 + 1,44×4 + 0,04 + 0,64×3 + 23,04 = 4,84 + 5,76 + 0,04 + 1,92 + 23,04 = 35,6

3. Variância amostral:

s^2 = \frac{35,6}{10-1} = \frac{35,6}{9} \approx 3,9556

4. Desvio padrão amostral:

s = \sqrt{3,9556} \approx 1,9889

Como 1,9889 < 2, o item está Certo.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre desvio padrão amostral (divisor n−1) e populacional (divisor n). Se você usasse o divisor n, obteria $s = \sqrt{3,56} \approx 1,887$ , que também é inferior a 2 — mas o raciocínio estaria errado. O enunciado pede explicitamente o desvio padrão amostral, então o divisor correto é n−1. Fique atento a essa distinção, pois ela é recorrente em provas.

Gabarito: letra C (Certo).

Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2024

Desvio padrão amostral